En lógica modal , la necesidad de identidad es la tesis de que para todo objeto xy objeto y, si xey son el mismo objeto, es necesario que xey sean el mismo objeto. [1] La tesis es mejor conocida por su asociación con Saul Kripke , quien la publicó en 1971, [2] aunque fue derivada por primera vez por la lógica Ruth Barcan Marcus en 1947, [3] y más tarde, en forma simplificada, por WVO Quine en 1953. [4]
La primera premisa se postula simplemente: todo objeto es idéntico a sí mismo. El segundo es una aplicación del principio de sustitución : si a = b, entonces a tiene todas las propiedades que tiene b, por lo tanto de Fa, infiera Fb, donde F es 'nec (a = -)'. El tercero sigue la lógica de predicados elemental.
En el posterior Naming and Necessity , Kripke sugirió que el principio podría derivarse directamente, asumiendo lo que él llamó designación rígida . Un término es un designador rígido cuando designa el mismo objeto en todos los mundos posibles en los que ese objeto existe. Cuando el referente de un nombre está fijado por el acto original de nombrar, se convierte en un designador rígido. Algunos ejemplos de designadores rígidos incluyen nombres propios (es decir, "Richard Nixon"), términos de especies naturales (es decir, "oro" o "H2O") y algunas descripciones.
Los nombres propios suelen ser designadores rígidos, pero las descripciones definidas normalmente no lo son. Así que podemos hablar de "Richard Nixon" refiriéndose a la misma persona en todos los mundos posibles, pero la descripción "el hombre que ganó las elecciones de 1968" podría referirse a muchas personas diferentes. Según Kripke, el nombre propio "Richard Nixon" solo puede usarse de manera rígida, pero la descripción "el hombre que ganó las elecciones de 1968" puede usarse de manera no rígida. Kripke argumenta, [5] que si los nombres son designadores rígidos, entonces la identidad debe ser necesaria, porque los nombres 'a' y 'b' serán designadores rígidos de un objeto x si a es idéntico ab, y así en todos los mundos posibles, 'a' y ' b 'ambos se referirán a este mismo objeto x, y no a otro, y no podría haber una situación en la que a no haya sido b, de lo contrario x no habría sido idéntico a sí mismo.
Esto no significa que tengamos conocimiento de esta necesidad. Antes del descubrimiento de que Hesperus (la estrella de la tarde) y Phosphorus (la estrella de la mañana) eran el mismo planeta, este hecho no se conocía y no podía inferirse de los primeros principios . Por tanto, puede haber una necesidad a posteriori .
El principio también se puede aplicar a las clases naturales . Si el agua es H 2 O, entonces el agua es necesariamente H 2 O. Dado que los términos 'agua' y 'H 2 O' seleccionan el mismo objeto en todos los mundos posibles, no hay mundo posible en el que 'agua' elija algo diferente de 'H 2 O'. Por lo tanto, el agua es necesariamente H 2 O. Es posible, por supuesto, que nos equivoquemos acerca de la composición química del agua, pero eso no afecta la necesidad de identidades. Lo que no se afirma es que el agua es necesariamente H 2 O, pero condicionalmente , si el agua es H 2O (aunque no sepamos esto, no cambia el hecho si es cierto), entonces el agua es necesariamente H 2 O.