Se puede usar una base negativa (o base negativa ) para construir un sistema de numeración posicional no estándar . Al igual que otros sistemas de valor posicional, cada posición contiene múltiplos de la potencia adecuada de la base del sistema; pero esa base es negativa, es decir, la base b es igual a −r para algún número natural r ( r ≥ 2 ).
Los sistemas de base negativa pueden acomodar todos los mismos números que los sistemas de valor posicional estándar, pero tanto los números positivos como los negativos se representan sin el uso de un signo menos (o, en la representación por computadora, un bit de signo ); esta ventaja se contrarresta con una mayor complejidad de las operaciones aritméticas. La necesidad de almacenar la información que normalmente contiene un signo negativo a menudo da como resultado que un número de base negativa sea un dígito más largo que su equivalente de base positiva.
Los nombres comunes para los sistemas de numeración posicional de base negativa se forman anteponiendo neg- al nombre del sistema de base positiva correspondiente; por ejemplo, negadecimal (base −10) corresponde a decimal (base 10), negabinario (base −2) a binario (base 2), negaternario (base −3) a ternario (base 3) y negacuaternario (base −4) al cuaternario (base 4). [1] [2]
Como 10 000 + (−2 000) + 200 + (−40) + 3 = 8.163 , la representación12,243 −10 en notación negdecimal es equivalente a8,163 10 en notación decimal, mientras que−8,163 10 en decimal se escribiría9,977 −10 en negativodecimal.
Las bases numéricas negativas fueron consideradas por primera vez por Vittorio Grünwald en una monografía de 1885 publicada en Giornale di Matematiche di Battaglini . [3] Grünwald proporcionó algoritmos para realizar sumas, restas, multiplicaciones, divisiones, extracción de raíces, pruebas de divisibilidad y conversión de radix. Las bases negativas fueron luego mencionadas de pasada por AJ Kempner en 1936 [4] y estudiadas con más detalle por Zdzisław Pawlak y A. Wakulicz en 1957. [5]
Negabinary se implementó en la primera computadora polaca BINEG (y UMC ), construida entre 1957 y 1959, basada en ideas de Z. Pawlak y A. Lazarkiewicz del Instituto Matemático de Varsovia . [6] Las implementaciones desde entonces han sido raras.