La semántica de vecindario , también conocida como semántica de Scott-Montague , es una semántica formal para las lógicas modales . Es una generalización, desarrollada independientemente por Dana Scott y Richard Montague , de la semántica relacional más conocida para la lógica modal. Considerando que un marco relacional Consiste en un conjunto W de mundos (o estados) y una relación de accesibilidad R destinada a indicar qué mundos son alternativas (o accesibles desde) otros, un marco de vecindad todavía tiene un conjunto W de mundos, pero en lugar de una relación de accesibilidad tiene una función de vecindario
que asigna a cada elemento de W un conjunto de subconjuntos de W . Intuitivamente, cada familia de subconjuntos asignados a un mundo son las proposiciones necesarias en ese mundo, donde "proposición" se define como un subconjunto de W (es decir, el conjunto de mundos en los que la proposición es verdadera). Específicamente, si M es un modelo en el marco, entonces
dónde
es la verdad que se de una .
La semántica de la vecindad se utiliza para las lógicas modales clásicos que son estrictamente más débil que la lógica modal normal de K .
Correspondencia entre modelos relacionales y de vecindad
A cada modelo relacional M = ( W , R , V ) le corresponde un modelo de vecindad equivalente (en el sentido de tener teorías modales equivalentes puntuales) M ' = ( W , N , V ) definido por
El hecho de que lo contrario falle da un sentido preciso a la observación de que los modelos de vecindad son una generalización de los relacionales. Otra generalización (quizás más natural) de las estructuras relacionales son los marcos generales .
Referencias
- Scott, D. "Consejos sobre lógica modal", en Philosophical Problems in Logic , ed. Karel Lambert. Reidel, 1970.
- Montague, R. "Universal Grammar", Theoria 36, 373–98, 1970.
- Chellas, BF Modal Logic . Prensa de la Universidad de Cambridge, 1980.