En lógica , una lógica modal normal es un conjunto L de fórmulas modales tales que L contiene:
- Todas las tautologías proposicionales ;
- Todas las instancias del esquema de Kripke :
y está cerrado bajo:
- Regla de desprendimiento ( modus ponens ):;
- Regla de necesidad: implica .
La lógica más pequeño que satisface las condiciones anteriores se llama K . La mayoría de las lógicas modales comúnmente utilizados hoy en día (en términos de tener motivaciones filosóficas), por ejemplo CI Lewis S4 y 's S5 , son extensiones de K . Sin embargo, una serie de lógicas deónticas y epistémicas , por ejemplo, no son normales, a menudo porque abandonan el esquema de Kripke.
Lógicas modales normales comunes
La siguiente tabla enumera varios sistemas modales normales comunes. La notación se refiere a la tabla en Semántica de Kripke § Esquemas de axiomas modales comunes . Las condiciones de las tramas para algunos de los sistemas se simplificaron: las lógicas están completas con respecto a las clases de tramas dadas en la tabla, pero pueden corresponder a una clase de tramas más grande.
Nombre | Axiomas | Condición del cuadro |
---|---|---|
K | - | todos los fotogramas |
T | T | reflexivo |
K4 | 4 | transitivo |
S4 | T, 4 | hacer un pedido |
S5 | T, 5 o D, B, 4 | relación de equivalencia |
S4.3 | T, 4, H | preorden total |
S4.1 | T, 4, M | hacer un pedido, |
S4.2 | T, 4, G | pedido anticipado dirigido |
GL , K4W | GL o 4, GL | orden parcial estricto finito |
Grz, S4Grz | Grz o T, 4, Grz | orden parcial finito |
D | D | de serie |
D45 | D, 4, 5 | transitivo, serial y euclidiano |
Referencias
- Alexander Chagrov y Michael Zakharyaschev, Modal Logic , vol. 35 de Oxford Logic Guides, Oxford University Press, 1997.