Nets Hawk Katz es profesor de matemáticas de IBM en el Instituto de Tecnología de California . Fue profesor de Matemáticas en la Universidad de Indiana en Bloomington hasta marzo de 2013.
Katz obtuvo una licenciatura en matemáticas de la Universidad de Rice en 1990 a la edad de 17 años. Recibió su doctorado. en 1993 con Dennis DeTurck en la Universidad de Pennsylvania , con una disertación titulada "Determinantes y aplicaciones no conmutativas". [1]
Es autor de varios resultados importantes en combinatoria (especialmente combinatoria aditiva ), análisis armónico y otras áreas. En 2003, junto con Jean Bourgain y Terence Tao , demostró que cualquier subconjunto decrece sustancialmente con la adición o la multiplicación. Más precisamente, si es un conjunto tal que , luego tiene tamaño como máximo o al menos dónde es una constante que depende de . Este resultado fue seguido por el trabajo posterior de Bourgain, Sergei Konyagin y Glibichuk, estableciendo que cada campo aproximado es casi un campo.
Un poco antes estuvo involucrado en el establecimiento de nuevos límites en relación con la dimensión de los conjuntos de Kakeya . Junto con Izabella Łaba y Terence Tao , demostró que la dimensión superior de Minkowski de los conjuntos de Kakeya en 3 dimensiones es estrictamente mayor que 5/2, y junto con Terence Tao estableció nuevos límites en grandes dimensiones.
En 2010, Katz junto con Larry Guth publicaron los resultados de su esfuerzo colaborativo para resolver el problema de distancias distintas de Erd , en el que encontraron un resultado "casi óptimo", lo que demuestra que un conjunto de puntos en el plano tiene al menos distancias distintas. [2] [3]
A principios de 2011, en trabajo conjunto con Michael Bateman, mejoró los límites más conocidos en el problema del conjunto de límites : si es un subconjunto de de cardinalidad al menos , dónde , luego contiene tres elementos en una línea.
En 2012, fue nombrado miembro del Guggenheim . [4] Durante 2011-2012, fue editor en jefe del Indiana University Mathematics Journal . [5] [6] En 2014, fue orador invitado en el Congreso Internacional de Matemáticos en Seúl y dio una charla El polinomio flecnode: un objeto central en la geometría de incidencia . [7] En 2015, recibió el premio Clay Research Award . [8]
Trabaja
- Katz, Nets Hawk; Tao, Terence (2002). "Nuevos límites para los problemas de Kakeya". J. Anal. Matemáticas . 87 : 231-263. arXiv : matemáticas / 0102135 . doi : 10.1007 / BF02868476 . Señor 1945284 . S2CID 119644987 .
- Bourgain, Jean; Katz, Nets Hawk; Tao, Terence (2004). "Una estimación de producto de suma en campos finitos y aplicaciones". Análisis geométrico y funcional . 14 (1): 27–57. arXiv : matemáticas / 0301343 . doi : 10.1007 / s00039-004-0451-1 . Señor 2053599 . S2CID 14097626 .
Referencias
- ^ Nets Hawk Katz en el proyecto de genealogía de las matemáticas .
- ^ L. Guth, N. Katz (2010). "Sobre el problema de la distancia distintiva de Erdos en el avión". arXiv : 1011.4105v3 [ math.CO ].
- ^ Tao, Terence (20 de noviembre de 2010), The Guth-Katz bound on the Erdős distance problem , consultado el 3 de abril de 2012
- ^ "Becarios 2012 por campo en Estados Unidos y Canadá" . Fundación Memorial John Simon Guggenheim. Archivado desde el original el 18 de junio de 2012 . Consultado el 5 de junio de 2012 .
- ^ "Comité Editorial" . Revista de Matemáticas de la Universidad de Indiana . Consultado el 5 de junio de 2012 .
- ^ "Redes Katz" . Fundación Memorial John Simon Guggenheim. Archivado desde el original el 11 de mayo de 2012 . Consultado el 5 de junio de 2012 .
- ^ Katz, Nets Hawk (13 de abril de 2013). "El polinomio flecnode: un objeto central en la geometría de incidencia". arXiv : 1404.3412 [ math.CO ].
- ^ Premio de investigación de arcilla 2015
enlaces externos
- La página web personal de Nets Katz, que incluye información sobre investigación, docencia, etc.