En matemáticas, los polinomios de Neumann , introducidos por Carl Neumann para el caso especial, son una secuencia de polinomios en utilizado para ampliar funciones en términos de funciones de Bessel . [1]
Los primeros polinomios son
Una forma general del polinomio es
y tienen la "función generadora"
donde J son funciones de Bessel .
Para expandir una función f en la forma
por , calcular
dónde y c es la distancia de la singularidad más cercana de de .
Un ejemplo es la extensión
o la fórmula más general de Sonine [2]
dónde es el polinomio de Gegenbauer . Entonces, [ cita requerida ] [ investigación original? ]
la función hipergeométrica confluente
y en particular
la fórmula de cambio de índice
la expansión de Taylor (fórmula de adición)
(cf. [3] [ verificación fallida ] ) y la expansión de la integral de la función de Bessel,
son del mismo tipo.