En mecánica clásica , las ecuaciones de Newton-Euler describen la dinámica de traslación y rotación combinada de un cuerpo rígido . [1] [2] [3] [4] [5]
Tradicionalmente, las ecuaciones de Newton-Euler son la agrupación de las dos leyes del movimiento de Euler para un cuerpo rígido en una sola ecuación con 6 componentes, utilizando vectores columna y matrices . Estas leyes relacionan el movimiento del centro de gravedad de un cuerpo rígido con la suma de fuerzas y momentos de torsión (o sinónimo de momentos ) que actúan sobre el cuerpo rígido.
Marco del centro de masa
Con respecto a un marco de coordenadas cuyo origen coincide con el centro de masa del cuerpo , se pueden expresar en forma de matriz como:
dónde
- F = fuerza total que actúa sobre el centro de masa
- m = masa del cuerpo
- I 3 = la matriz identidad 3 × 3
- a cm = aceleración del centro de masa
- v cm = velocidad del centro de masa
- τ = par total que actúa sobre el centro de masa
- I cm = momento de inercia sobre el centro de masa
- ω = velocidad angular del cuerpo
- α = aceleración angular del cuerpo
Cualquier marco de referencia
Con respecto a un marco de coordenadas ubicado en el punto P que está fijo en el cuerpo y no coincide con el centro de masa, las ecuaciones asumen la forma más compleja:
donde c es la ubicación del centro de masa expresada en el marco de cuerpo fijo , y
denotar matrices de productos cruzados simétricas sesgadas .
El lado izquierdo de la ecuación, que incluye la suma de las fuerzas externas y la suma de los momentos externos alrededor de P, describe una llave espacial , consulte la teoría del tornillo .
Los términos inerciales están contenidos en la matriz de inercia espacial.
mientras que las fuerzas ficticias están contenidas en el término: [6]
Cuando el centro de masa no es coincidente con el marco de coordenadas (es decir, cuando c es distinto de cero), la traslación y aceleraciones angulares ( una y α ) están acoplados, de manera que cada uno está asociado con componentes de fuerza y de par.
Aplicaciones
Las ecuaciones de Newton-Euler se utilizan como base para formulaciones "multicuerpo" más complicadas ( teoría del tornillo ) que describen la dinámica de sistemas de cuerpos rígidos conectados por juntas y otras restricciones. Los problemas de múltiples cuerpos se pueden resolver mediante una variedad de algoritmos numéricos. [2] [6] [7]
Ver también
- Leyes del movimiento de Euler para un cuerpo rígido.
- Ángulos de Euler
- Dinámica inversa
- Fuerza centrífuga
- Ejes principales
- Aceleración espacial
- Teoría del tornillo del movimiento de un cuerpo rígido.
Referencias
- ^ Hubert Hahn (2002). Dinámica de mecanismos de cuerpos rígidos . Saltador. pag. 143. ISBN 3-540-42373-7.
- ^ a b Ahmed A. Shabana (2001). Dinámica computacional . Wiley-Interscience. pag. 379. ISBN 978-0-471-37144-1.
- ^ Haruhiko Asada, Jean-Jacques E. Slotine (1986). Análisis y control de robots . Wiley / IEEE. págs. §5.1.1, pág. 94. ISBN 0-471-83029-1.
- ^ Robert H. Bishop (2007). Sistemas, sensores y actuadores mecatrónicos: fundamentos y modelado . Prensa CRC. págs. §7.4.1, §7.4.2. ISBN 978-0-8493-9258-0.
- ^ Miguel A. Otaduy, Ming C. Lin (2006). Representación háptica de alta fidelidad . Editores Morgan y Claypool. pag. 24. ISBN 1-59829-114-9.
- ^ a b Roy Featherstone (2008). Algoritmos de dinámica corporal rígida . Saltador. ISBN 978-0-387-74314-1.
- ^ Constantinos A. Balafoutis, Rajnikant V. Patel (1991). Análisis dinámico de manipuladores de robots: un enfoque de tensor cartesiano . Saltador. Capítulo 5. ISBN 0-7923-9145-4.