Nilradical de un álgebra de mentira

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El nilradical de un álgebra de Lie de dimensión finita es su ideal nilpotente máximo , que existe porque la suma de dos ideales nilpotentes cualesquiera es nilpotente. Es un ideal en el radical del álgebra de Lie . El cociente de un álgebra de Lie por su radical nil es un álgebra de Lie reductiva . Sin embargo, la sucesión exacta corta correspondiente${\displaystyle {\mathfrak {nil}}({\mathfrak {g}})}$${\displaystyle {\mathfrak{g}}}$ ${\displaystyle {\mathfrak {rad}}({\mathfrak {g}})}$${\displaystyle {\mathfrak{g}}}$${\displaystyle {\mathfrak {g}}^{\mathrm {rojo} }}$

no se divide en general (es decir, no siempre hay una subálgebra complementaria a in ). Esto contrasta con la descomposición de Levi : la secuencia exacta corta${\displaystyle {\mathfrak {nil}}({\mathfrak {g}})}$${\displaystyle {\mathfrak{g}}}$

divide (esencialmente porque el cociente es semisimple).${\displaystyle {\mathfrak {g}}^{\mathrm {ss} }}$

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