En el campo matemático de la teoría de Lie , el radical de un álgebra de Lie es el ideal resoluble más grande de[1]
El radical, denotado por , encaja en la secuencia exacta
- .
dónde es semisimple . Cuando el campo de tierra tiene característica cero ytiene dimensión finita, el teorema de Levi establece que esta secuencia exacta se divide; es decir, existe una subálgebra (necesariamente semisimple) de que es isomorfo al cociente semisimple a través de la restricción del mapa de cocientes
Una noción similar es una subálgebra de Borel , que es una subálgebra resoluble máxima (no necesariamente única).
Definición
Dejar ser un campo y dejar ser un álgebra de mentira de dimensión finita sobre. Existe un ideal máximo resoluble único, llamado radical, por la siguiente razón.
Primero deja y ser dos ideales solucionables de . Luego es de nuevo un ideal de , y tiene solución porque es una extensión de por . Ahora considere la suma de todos los ideales resolubles de. No está vacío desdees un ideal resoluble, y es un ideal resoluble por la propiedad de suma que se acaba de derivar. Claramente, es el único ideal máximo que se puede resolver.
Conceptos relacionados
- Un álgebra de Lie es semisimple si y solo si su radical es.
- Un álgebra de Lie es reductiva si y solo si su radical es igual a su centro.
Ver también
Referencias
- ^ Hazewinkel, Michiel; Gubareni, Nadiya; Kirichenko, VV (2010), Álgebras, anillos y módulos: Lie Algebras y Hopf Algebras , Mathematical Surveys and Monographs, 168 , Providence, RI: American Mathematical Society, p. 15, doi : 10.1090 / surv / 168 , ISBN 978-0-8218-5262-0, MR 2724822.