En ingeniería energética , la matriz de admitancia nodal (o simplemente la matriz de admitancia ) o la matriz Y o Ybus es una matriz N x N que describe un sistema de energía lineal con N buses . Representa la entrada nodal de los buses en un sistema de energía. En sistemas realistas que contienen miles de buses, la matriz Y es bastante escasa. Cada bus en un sistema de energía real generalmente está conectado a solo algunos otros buses a través de las líneas de transmisión . La matriz Y es también uno de los requisitos de datos necesarios para formular un estudio de flujo de energía .
Contexto
La transmisión de energía eléctrica necesita optimización para determinar los flujos de energía real y reactiva necesarios en un sistema para un conjunto dado de cargas, así como los voltajes y corrientes en el sistema. Los estudios de flujo de energía se utilizan no solo para analizar situaciones actuales de flujo de energía, sino también para planificar con anticipación las perturbaciones previstas en el sistema, como la pérdida de una línea de transmisión por mantenimiento y reparaciones. El estudio de flujo de energía determinaría si el sistema podría continuar funcionando correctamente sin la línea de transmisión. Solo la simulación por computadora permite el manejo complejo requerido en el análisis de flujo de energía porque en la mayoría de las situaciones realistas el sistema es muy complejo y extenso y no sería práctico resolverlo a mano. La matriz Y es una herramienta en ese dominio. Proporciona un método para reducir sistemáticamente un sistema complejo a una matriz que puede resolverse mediante un programa de computadora. Las ecuaciones utilizadas para construir la matriz Y provienen de la aplicación de la ley de corriente de Kirchhoff y la ley de voltaje de Kirchhoff a un circuito con operación sinusoidal en estado estacionario. Estas leyes nos dan que la suma de las corrientes que ingresan a un nodo en el circuito es cero, y la suma de los voltajes alrededor de un circuito cerrado que comienza y termina en un nodo también es cero. Estos principios se aplican a todos los nodos en un sistema de flujo de energía y, por lo tanto, determinan los elementos de la matriz de admitancia, que representa las relaciones de admitancia entre los nodos, que luego determinan los voltajes, corrientes y flujos de energía en el sistema.
Construcción
A partir del diagrama unifilar de un sistema de energía, hay tres pasos principales antes de escribir las ecuaciones que forman elMatriz. Primero, el diagrama unifilar se convierte en un diagrama de impedancia. A continuación, todas las fuentes de voltaje se convierten a sus representaciones de fuentes de corriente equivalentes. A partir de aquí, el diagrama de impedancia se convierte en un diagrama de admitancia. Siguiendo estos tres pasos, la matriz de admitancia se puede crear de una manera sencilla: Para un diagrama de admitancia conautobuses, la entrada entre el autobús en consideración, k , y otro autobús, i , conectado a k , se puede describir mediante. El terminodebería introducirse aquí; este término explica la admisión de cargas lineales conectadas al bus así como la entrada a tierra en el autobús . La expresión matemática general es la siguiente:
Es importante tener en cuenta que es distinto de cero solo cuando existe una conexión física entre dos buses. [1] Esta consideración no se ve en el siguiente ejemplo porque cada nodo está conectado a los otros dos nodos. Cada define un elemento de la matriz. A partir del caso general en el que N es mayor que 2, es deseable resolver estas ecuaciones como un sistema, es decir, a través del álgebra matricial. La matriz general aparece como sigue: La forma de la matriz de admitancia nodal:
Una vez que se ha formado la matriz de admitancia, se puede ingresar la matriz de admitancia para resolver la forma matricial de la Ley de Ohm: la ecuación . En este caso es un vector del voltaje en cada nodo y es el vector de corrientes correspondientes. En forma de matriz, la ley de Ohm es la siguiente:
Para ilustrar este proceso con la matriz de admitancia de la red de tres buses en la figura sería:
Los elementos diagonales de la matriz Y se denominan autoadmisiones en los nodos, y cada una es igual a la suma de todas las admisiones que terminan en el nodo identificado por los subíndices repetidos. Las otras admitancias son admitancias mutuas de los nodos, y cada una es igual al negativo de la suma de todas las admitancias conectadas directamente entre los nodos identificados por los subíndices dobles. La matriz de admitanciaes típicamente una matriz simétrica como. Sin embargo, las extensiones del modelo de línea y los modelos de otros componentes pueden hacerasimétrico. [2] Un ejemplo es un transformador de cambio de fase, que provocará volverse asimétrico.
Para pequeños sistemas de transmisión de aproximadamente menos de 10 nodos o buses, la matriz Y se puede calcular manualmente. Pero para un sistema realista con un número relativamente grande de nodos o buses, digamos 1000 nodos, un programa de computadora para calcular Y es más práctico de usar.
Para ayudar a motivar la importancia de usar un sistema de ecuaciones en forma de matriz, vea la figura adyacente. No solo resulta impráctico calcular el vector actual a mano, se hace necesario utilizar el poder computacional para formar la propia matriz de admitancia.
Ejemplo: [3]
Para echar un vistazo a un generalizable matriz, considere la figura de la red de dos nodos. Mediante la Ley de la corriente de Kirchhoff , se puede demostrar que: ya que no hay otras corrientes que entren o salgan de los nodos o . La caída de voltaje en la línea se puede expresar como:. A continuación, utilice la ley de Ohm con admitancia en lugar de impedancia. Usando la sustitución para obtener:. Para reintroducir algo de generalidad, y . Por lo tanto, este ejemplo puede tomarse como un primer paso para comprender cómo construir un matriz a mano.
Ver también
Referencias
- ^ McCalley, James. "Las ecuaciones de flujo de potencia" (PDF) . Ingeniería del estado de Iowa .
- ^ Grainger, John (1994). Análisis del sistema de potencia . Ciencias / Ingeniería / Matemáticas de McGraw-Hill. ISBN 978-0070612938.
- ^ Grainger, John (1994). Análisis del sistema de potencia (1 ed.). Ciencias / Ingeniería / Matemáticas de McGraw-Hill. pp. 240 -241. ISBN 978-0070612938.