Los parámetros de admisión o parámetros Y (los elementos de una matriz de admitancia o matriz Y ) son propiedades que se utilizan en muchas áreas de la ingeniería eléctrica , como la energía , la electrónica y las telecomunicaciones . Estos parámetros se utilizan para describir el comportamiento eléctrico de redes eléctricas lineales . También se utilizan para describir la pequeña señal ( linealizada) respuesta de redes no lineales. Los parámetros Y también se conocen como parámetros de admitancia en cortocircuito. Son miembros de una familia de parámetros similares usados en la ingeniería electrónica, otros ejemplos son: parámetros S , [1] Z-parámetros , [2] H-parámetros , parámetros T o ABCD-parámetros . [3] [4]
La matriz de parámetros Y
Una matriz de parámetros Y describe el comportamiento de cualquier red eléctrica lineal que pueda considerarse como una caja negra con varios puertos . Un puerto en este contexto es un par de terminales eléctricos que transportan corrientes iguales y opuestas dentro y fuera de la red, y que tienen un voltaje particular entre ellos. La matriz Y no da información sobre el comportamiento de la red cuando las corrientes en cualquier puerto no están equilibradas de esta manera (si esto fuera posible), ni da información sobre el voltaje entre terminales que no pertenecen al mismo puerto. Por lo general, se pretende que cada conexión externa a la red se realice entre los terminales de un solo puerto, de modo que estas limitaciones sean las adecuadas.
Para una definición genérica de red multipuerto, se supone que a cada uno de los puertos se le asigna un número entero n que va de 1 a N , donde N es el número total de puertos. Para el puerto n , la definición del parámetro Y asociado está en términos del voltaje del puerto y la corriente del puerto, y respectivamente.
Para todos los puertos, las corrientes pueden definirse en términos de la matriz del parámetro Y y los voltajes mediante la siguiente ecuación matricial:
donde Y es una matriz N × N cuyos elementos se pueden indexar utilizando la notación matricial convencional . En general, los elementos de la matriz de parámetros Y son números complejos y funciones de frecuencia. Para una red de un puerto, la matriz Y se reduce a un solo elemento, siendo la admitancia ordinaria medida entre los dos terminales.
Redes de dos puertos
La matriz de parámetros Y para la red de dos puertos es probablemente la más común. En este caso, la relación entre los voltajes del puerto, las corrientes del puerto y la matriz de parámetros Y viene dada por:
- .
dónde
Para el caso general de una red de puertos N ,
Relaciones de admisión
La admisión de entrada de una red de dos puertos viene dada por:
donde Y L es la admitancia de la carga conectada al puerto dos.
Del mismo modo, la admitancia de salida viene dada por:
donde Y S es la admisión de la fuente conectada al puerto uno.
Relación con los parámetros S
Los parámetros Y de una red están relacionados con sus parámetros S por [5]
y [5]
dónde es la matriz de identidad ,es una matriz diagonal que tiene la raíz cuadrada de la admitancia característica (el recíproco de la impedancia característica ) en cada puerto como sus elementos distintos de cero,
y es la correspondiente matriz diagonal de raíces cuadradas de impedancias características . En estas expresiones, las matrices representadas por los factores entre corchetes conmutan y, por lo tanto, como se muestra arriba, pueden escribirse en cualquier orden. [5] [nota 1]
Dos puertos
En el caso especial de una red de dos puertos, con la misma y característica admitancia realen cada puerto, las expresiones anteriores se reducen a [6]
Dónde
Las expresiones anteriores generalmente usarán números complejos para y . Tenga en cuenta que el valor de puede convertirse en 0 para valores específicos de entonces la división por en los cálculos de puede llevar a una división por 0.
Los parámetros S de dos puertos también se pueden obtener a partir de los parámetros Y equivalentes de dos puertos mediante las siguientes expresiones. [7]
dónde
y es la impedancia característica en cada puerto (se supone que es la misma para los dos puertos).
Relación con los parámetros Z
La conversión de parámetros Z a parámetros Y es mucho más simple, ya que la matriz de parámetros Y es simplemente la inversa de la matriz de parámetros Z. Las siguientes expresiones muestran las relaciones aplicables:
Dónde
En este caso es el determinante de la matriz de parámetros Z.
Viceversa, los parámetros Y se pueden usar para determinar los parámetros Z, esencialmente usando las mismas expresiones ya que
Y
Notas
- ^ Cualquier matriz cuadrada conmuta consigo misma y con la matriz identidad, y si dos matrices A y B conmuta, entonces también lo hacen A y B −1 (ya que AB −1 = B −1 BAB −1 = B −1 ABB −1 = B −1 A )
Referencias
- ^ Pozar, David M. (2005); Ingeniería de microondas, tercera edición (Ed. Intl.); John Wiley & Sons; págs. 170-174. ISBN 0-471-44878-8 .
- ^ Pozar, David M. (2005) (op. Cit); págs. 170-174.
- ^ Pozar, David M. (2005) (op. Cit); págs. 183-186.
- ^ Morton, AH (1985); Ingeniería eléctrica avanzada , Pitman Publishing Ltd .; págs. 33-72. ISBN 0-273-40172-6
- ^ a b c Russer, Peter (2003). Electromagnetismo, diseño de circuitos de microondas y antenas para ingeniería de comunicaciones . Casa Artech. ISBN 978-1-58053-532-8.
- ^ Frickey, DA (febrero de 1994). "Conversiones entre parámetros S, Z, Y, H, ABCD y T válidos para impedancias de carga y fuente complejas". Transacciones IEEE sobre teoría y técnicas de microondas . 42 (2): 205–211. Código bibliográfico : 1994ITMTT..42..205F . doi : 10.1109 / 22.275248 . ISSN 0018-9480 .
- ^ Simon Ramo, John R. Whinnery, Theodore Van Duzer, "Campos y ondas en la electrónica de la comunicación", tercera edición, John Wiley & Sons Inc .; 1993, págs. 537-541, ISBN 0-471-58551-3 .
Ver también
- Matriz de admitancia nodal
- Parámetros de dispersión
- Parámetros de impedancia
- Red de dos puertos
- Modelo híbrido-pi
- Ganancia de poder