La acústica no lineal (NLA) es una rama de la física y la acústica que se ocupa de ondas sonoras de amplitudes suficientemente grandes. Las grandes amplitudes requieren el uso de sistemas completos de ecuaciones que gobiernan la dinámica de fluidos (para ondas sonoras en líquidos y gases) y elasticidad (para ondas sonoras en sólidos). Estas ecuaciones son generalmente no lineales y su linealización tradicional ya no es posible. Las soluciones de estas ecuaciones muestran que, debido a los efectos de la no linealidad , las ondas sonoras se distorsionan a medida que viajan.
Introducción
Una onda de sonido se propaga a través de un material como un cambio de presión localizado . El aumento de la presión de un gas o fluido aumenta su temperatura local. La velocidad local del sonido en un material comprimible aumenta con la temperatura; como resultado, la onda viaja más rápido durante la fase de alta presión de la oscilación que durante la fase de baja presión. Esto afecta la estructura de frecuencia de la onda; por ejemplo, en una onda sinusoidal inicialmente simple de una sola frecuencia, los picos de la onda viajan más rápido que los valles, y el pulso se vuelve acumulativamente más parecido a una onda de diente de sierra . En otras palabras, la ola se distorsiona. Al hacerlo, se introducen otros componentes de frecuencia , que pueden describirse mediante la serie de Fourier. Este fenómeno es característico de un sistema no lineal , ya que un sistema acústico lineal responde solo a la frecuencia de excitación. Esto siempre ocurre, pero los efectos de la dispersión geométrica y de la absorción generalmente superan la auto-distorsión, por lo que generalmente prevalece el comportamiento lineal y la propagación acústica no lineal ocurre solo para amplitudes muy grandes y solo cerca de la fuente.
Además, las ondas de diferentes amplitudes generarán diferentes gradientes de presión, contribuyendo al efecto no lineal.
Analisis fisico
Los cambios de presión dentro de un medio hacen que la energía de las olas se transfiera a armónicos más altos. Dado que la atenuación generalmente aumenta con la frecuencia, existe un efecto contrario que cambia la naturaleza del efecto no lineal a lo largo de la distancia. Para describir su nivel de no linealidad, los materiales pueden recibir un parámetro de no linealidad,. Los valores de y son los coeficientes de los términos de primer y segundo orden de la expansión en serie de Taylor de la ecuación que relaciona la presión del material con su densidad. La serie de Taylor tiene más términos y, por tanto, más coeficientes (C, D, ...) pero rara vez se utilizan. Los valores típicos para el parámetro de no linealidad en medios biológicos se muestran en la siguiente tabla. [1]
Material | |
---|---|
Sangre | 6.1 |
Cerebro | 6.6 |
gordo | 10 |
Hígado | 6,8 |
Músculo | 7.4 |
Agua | 5.2 |
Gas monoatómico | 0,67 |
En un líquido generalmente se usa un coeficiente modificado conocido como .
Modelo matemático
Ecuaciones gobernantes para derivar la ecuación de Westervelt
Continuidad:
Conservación de momento:
con expansión de perturbación de Taylor en densidad:
donde ε es un pequeño parámetro, es decir, el parámetro de perturbación, la ecuación de estado se convierte en:
Si se elimina el segundo término en la expansión de Taylor de la presión, se puede derivar la ecuación de onda viscosa. Si se mantiene, el término no lineal en presión aparece en la ecuación de Westervelt.
Ecuación de Westervelt
La ecuación de onda general que explica la no linealidad hasta el segundo orden viene dada por la ecuación de Westervelt [2]
dónde es la presión del sonido, es la velocidad del sonido de la pequeña señal, es la difusividad del sonido, es el coeficiente de no linealidad y es la densidad ambiental.
La difusividad del sonido viene dada por
dónde es la viscosidad de cizallamiento, la viscosidad a granel, la conductividad térmica, y el calor específico a volumen y presión constantes, respectivamente.
Ecuación de hamburguesas
La ecuación de Westervelt se puede simplificar para que adopte una forma unidimensional con la suposición de ondas de propagación estrictamente hacia adelante y el uso de una transformación de coordenadas a un marco de tiempo retardado: [3]
dónde es el tiempo retrasado . Esto corresponde a una ecuación viscosa de Burgers:
en el campo de presión (y = p), con una "variable de tiempo" matemática:
y con una "variable de espacio":
y un coeficiente de difusión negativo:
- .
La ecuación de Burgers es la ecuación más simple que describe los efectos combinados de la no linealidad y las pérdidas en la propagación de ondas progresivas.
Ecuación KZK
La ecuación de Khokhlov – Zabolotskaya – Kuznetsov (KZK) (KZK), que lleva el nombre de Rem Khokhlov , Evgenia Zabolotskaya y VP Kuznetsov, describe un aumento de la ecuación de Burgers que explica los efectos combinados de no linealidad, difracción y absorción en haces de sonido direccionales . [4] Las soluciones a esta ecuación se utilizan generalmente para modelar la acústica no lineal.
Si el El eje está en la dirección de la trayectoria del haz de sonido y el plano es perpendicular a ese, la ecuación KZK se puede escribir [5]
La ecuación se puede resolver para un sistema particular usando un esquema de diferencias finitas . Estas soluciones muestran cómo el haz de sonido se distorsiona al pasar a través de un medio no lineal.
Sucesos comunes
estampido supersónico
El comportamiento no lineal de la atmósfera conduce a un cambio de forma de onda en un boom sónico . Generalmente, esto hace que el boom sea más "agudo" o repentino, ya que el pico de alta amplitud se mueve hacia el frente de onda.
Levitación acústica
La levitación acústica no sería posible sin fenómenos acústicos no lineales. [6] Los efectos no lineales son particularmente evidentes debido a las ondas acústicas de alta potencia involucradas.
Ondas ultrasónicas
Debido a su relación relativamente alta de amplitud a longitud de onda , las ondas ultrasónicas comúnmente muestran un comportamiento de propagación no lineal. Por ejemplo, la acústica no lineal es un campo de interés para la ecografía médica porque se puede aprovechar para producir una mejor calidad de imagen.
Acústica musical
El comportamiento físico de la acústica musical es principalmente no lineal. Se intenta modelar su generación de sonido a partir de la síntesis de modelado físico , emulando su sonido a partir de mediciones de su no linealidad. [7]
Matrices paramétricas
Una matriz paramétrica es un mecanismo de transducción no lineal que genera haces estrechos, casi sin lóbulos laterales, de sonido de baja frecuencia, a través de la mezcla y la interacción de ondas de sonido de alta frecuencia. Las aplicaciones son, por ejemplo, en acústica y audio subacuáticos.
Ver también
Referencias
- ^ Wells, PNT (1999). "Imágenes ultrasónicas del cuerpo humano". Informes sobre avances en física . 62 (5): 671–722. Código Bibliográfico : 1999RPPh ... 62..671W . doi : 10.1088 / 0034-4885 / 62/5/201 .
- ^ Hamilton, MF; Blackstock, DT (1998). Acústica no lineal . Prensa académica. pag. 55. ISBN 0-12-321860-8.
- ^ Hamilton, MF; Blackstock, DT (1998). Acústica no lineal . Prensa académica. pag. 57. ISBN 0-12-321860-8.
- ^ Anna Rozanova-Pierrat. "Análisis matemático de la ecuación de Khokhlov-Zabolotskaya-Kuznetsov (KZK)" (PDF) . HAL (archivo abierto) . Laboratoire Jacques-Louis Lions, Universidad Pierre et Marie Curie . Consultado el 10 de noviembre de 2008 .
- ^ VF Humphrey. "Propagación no lineal para imágenes médicas" (PDF) . Congreso Mundial de Ultrasonidos 2003 . Departamento de Física, Universidad de Bath, Bath, Reino Unido . Consultado el 11 de septiembre de 2020 .
- ^ "Cómo funciona la levitación acústica" . HowStuffWorks . 6 de febrero de 2007.
- ^ Tronchin, Lamberto (2012). "La emulación de sistemas de audio no lineales invariantes en el tiempo con memoria por medio de la serie Volterra" . JAES . 60 (12): 984–996.