Nonomino
Un nonomino (o enneomino o 9-omino ) es un poliomino de orden 9, es decir, un polígono en el plano formado por 9 cuadrados de igual tamaño conectados de borde a borde. [1] El nombre de este tipo de figura se forma con el prefijo non (a) - . Cuando las rotaciones y reflexiones no se consideran formas distintas, hay 1285 nonominos libres diferentes. Cuando las reflexiones se consideran distintas, hay 2500 nonominoes unilaterales . Cuando las rotaciones también se consideran distintas, hay 9,910 fijosnonominoes. [2]
A diferencia de los octominós , no hay nonominós con simetría rotacional de orden 4 o con dos ejes de simetría de reflexión alineados con las diagonales.
Si los reflejos de un nonomino se consideran distintos, como lo son con los nonominos de un solo lado, entonces la primera y cuarta categorías por encima del doble de tamaño, lo que resulta en 1.215 nonominoes adicionales para un total de 2.500. Si las rotaciones también se consideran distintas, entonces los nonominoes de la primera categoría cuentan ocho veces, los de las siguientes tres categorías cuentan cuatro veces, los de la quinta categoría cuentan dos veces y los de la última categoría cuentan solo una vez. Esto da como resultado 1,196 × 8 + (38 + 26 + 19) × 4 + 4 × 2 + 2 = 9,910 nonominoes fijos.
37 nonominoes tienen agujeros. [3] [4] Por lo tanto, un conjunto completo no se puede empaquetar en un rectángulo y no todos los nonominoes tienen mosaicos . De los 1285 nonominoes libres, 960 satisfacen el criterio de Conway y 88 más pueden formar un parche que satisfaga el criterio. Sin embargo, 1050 (no 1048) nonominoes libres admiten teselaciones, [5] las dos excepciones que se muestran a la derecha. Este es el orden más bajo de poliomino para el que existen tales excepciones. [6]
Un nonomino tiene un agujero de dos cuadrados (el segundo más a la derecha en la fila superior) y es el poliomino más pequeño con tal agujero.
