En matemáticas , una superficie normal es una superficie dentro de una variedad tridimensional triangulada que se cruza con cada tetraedro, de modo que cada componente de la intersección es un triángulo o un cuádruple (ver figura). Un triángulo corta un vértice del tetraedro mientras que un cuádruple separa pares de vértices. Una superficie normal puede tener muchos componentes de intersección, llamados discos normales , con un tetraedro, pero no hay dos discos normales que puedan ser quads que separen diferentes pares de vértices, ya que eso conduciría a que la superficie se auto intersectara.
Doblemente, se puede considerar que una superficie normal es una superficie que se cruza con cada mango de una estructura de mango dada en el colector de 3 de una manera prescrita similar a la anterior.
El concepto de superficie normal se puede generalizar a poliedros arbitrarios. También existen nociones relacionadas de superficie casi normal y superficie normal hilada .
El concepto de superficie normal se debe a Hellmuth Kneser , quien lo utilizó en su demostración del teorema de descomposición prima para 3 variedades. Más tarde, Wolfgang Haken amplió y perfeccionó la noción para crear la teoría de la superficie normal , que está en la base de muchos de los algoritmos de la teoría de tres variedades. La noción de superficies casi normales se debe a Hyam Rubinstein . La noción de superficie normal hilada se debe a Bill Thurston .
Regina es un software que enumera superficies normales y casi normales en 3 variedades trianguladas, implementando el algoritmo de reconocimiento de 3 esferas de Rubinstein, entre otras cosas.
Referencias
- Nacedora, Notas sobre la topología básica de tres colectores , disponible en línea
- Gordon, ed. Kent, La teoría de las superficies normales , [1]
- Hempel, 3 variedades , American Mathematical Society, ISBN 0-8218-3695-1
- Jaco, Conferencias sobre topología de tres variedades , American Mathematical Society, ISBN 0-8218-1693-4
- RH Bing, The Geometric Topology of 3-Manifolds , (1983) Publicaciones del coloquio de la American Mathematical Society Volumen 40, Providence RI, ISBN 0-8218-1040-5 .
Otras lecturas
- Hass, Joel (julio de 2012), ¿Qué es una superficie casi normal? , arXiv : 1208.0568 , Bibcode : 2012arXiv1208.0568H
- Tillmann, Stephan (2008), Superficies normales en tres variedades topológicamente finitas , arXiv : math / 0406271 , Bibcode : 2004math ...... 6271T