William Paul Thurston (30 de octubre de 1946 - 21 de agosto de 2012) fue un matemático estadounidense . Fue un pionero en el campo de la topología de baja dimensión . En 1982, recibió la Medalla Fields por sus contribuciones al estudio de las 3 variedades . Desde 2003 hasta su muerte fue profesor de matemáticas e informática en la Universidad de Cornell .
Su trabajo inicial, a principios de la década de 1970, se centró principalmente en la teoría de la foliación . Sus resultados más significativos incluyen:
De hecho, Thurston resolvió tantos problemas sobresalientes en la teoría de la foliación en tan poco tiempo que provocó un éxodo del campo, donde los asesores aconsejaron a los estudiantes que no entraran en la teoría de la foliación, [1] porque Thurston estaba "limpiando el tema". (ver "Sobre la prueba y el progreso en matemáticas", especialmente la sección 6 [2] ).
Su trabajo posterior, que comenzó a mediados de la década de 1970, reveló que la geometría hiperbólica desempeñaba un papel mucho más importante en la teoría general de las 3 variedades de lo que se creía anteriormente. Antes de Thurston, solo había un puñado de ejemplos conocidos de 3 variedades hiperbólicas de volumen finito, como el espacio de Seifert-Weber . Los enfoques independientes y distintos de Robert Riley y Troels Jørgensen a mediados y finales de la década de 1970 mostraron que tales ejemplos eran menos atípicos de lo que se creía; en particular, su trabajo mostró que el complemento del nudo en forma de ocho era hiperbólico . Este fue el primer ejemplo de un nudo hiperbólico..
Inspirado por su trabajo, Thurston tomó un medio diferente y más explícito de exhibir la estructura hiperbólica del complemento de nudos en forma de ocho . Demostró que el complemento de nudos en forma de ocho podía descomponerse como la unión de dos tetraedros hiperbólicos ideales regulares cuyas estructuras hiperbólicas coincidían correctamente y daban la estructura hiperbólica en el complemento de nudos en forma de ocho. Mediante la utilización de Haken 's superficiales normales técnicas, que clasifica las superficies incompresibles en el complemento del nudo. Junto con su análisis de deformaciones de estructuras hiperbólicas, concluyó que todas menos 10 cirugías de Dehn en el nudo en forma de ocho dieron como resultado irreductible, colectores de 3 fibras que no sean de Haken ni de Seifert . Estos fueron los primeros ejemplos de este tipo; anteriormente se creía que, a excepción de ciertos espacios de fibra de Seifert, todas las 3 variedades irreducibles eran Haken. Estos ejemplos eran en realidad hiperbólicos y motivaron su siguiente teorema.
Thurston demostró que, de hecho, la mayoría de los empastes de Dehn en una 3-variedad hiperbólica cúspide dieron como resultado 3-variedades hiperbólicas. Este es su célebre teorema de la cirugía hiperbólica de Dehn .