En las matemáticas , el teorema de descomposición principal para 3 múltiples estados que cada compacta , orientable 3-variedad es la suma conexa de un único ( hasta homeomorfismo ) conjunto finito de primos 3-variedades .
Una variedad es prima si no puede presentarse como una suma conectada de más de una variedad, ninguna de las cuales es la esfera de la misma dimensión. Esta condición es necesaria ya que para cualquier colector M de dimensión es cierto que
(donde M # S n significa la suma conectada de M y S n ). Si P es un 3-múltiple principal, entonces es S 2 × S 1 o el paquete S 2 no orientable sobre S 1 , o es irreducible , lo que significa que cualquier 2-esfera incrustada limita una bola. Por lo tanto, el teorema puede reformularse para decir que hay una descomposición de suma única conectada en 3 variedades irreducibles y haces de fibras de S 2 sobre S 1 .
La descomposición prima también es válida para los 3 colectores no orientables, pero la declaración de unicidad debe modificarse ligeramente: cada 3 colector compacto, no orientable es una suma conectada de 3 colectores irreducibles y paquetes S 2 no orientables sobre S 1 . Esta suma es única siempre que especifiquemos que cada sumando es irreducible o un paquete S 2 no orientable sobre S 1 .
La prueba se basa en técnicas de superficie normales originadas por Hellmuth Kneser . La existencia fue probada por Kneser, pero la formulación exacta y la prueba de la unicidad fueron hechas más de 30 años después por John Milnor .
Referencias
- Milnor, John (1962). "Un teorema de descomposición único para 3 variedades". Revista Estadounidense de Matemáticas . 84 : 1-7. doi : 10.2307 / 2372800 . Señor 0142125 . CS1 maint: parámetro desalentado ( enlace )