Anillo novikov

---

En matemáticas, dado un subgrupo aditivo , el anillo de Novikov es el subanillo de ^{[1] que} consta de sumas formales tales que y . La noción fue introducida por Sergei Novikov en los artículos que iniciaron la generalización de la teoría Morse utilizando una forma cerrada cerrada en lugar de una función. La noción se utiliza en cohomología cuántica , entre otras.${\ Displaystyle \ Gamma \ subconjunto \ mathbb {R}}$ ${\ Displaystyle \ operatorname {Nov} (\ Gamma)}$${\ Displaystyle \ Gamma}$${\ Displaystyle \ mathbb {Z} [\! [\ Gamma] \!]}$ ${\ Displaystyle \ sum n _ {\ gamma _ {i}} t ^ {\ gamma _ {i}}}$${\ Displaystyle \ gamma _ {1}> \ gamma _ {2}> \ cdots}$${\ Displaystyle \ gamma _ {i} \ to - \ infty}$

El anillo de Novikov es un dominio ideal principal . Sea S el subconjunto de que consta de aquellos con el término principal 1. Dado que los elementos de S son elementos unitarios de , la localización de con respecto a S es un subanillo de llamado la "parte racional" de ; también es un dominio ideal principal .${\ Displaystyle \ operatorname {Nov} (\ Gamma)}$${\ Displaystyle \ mathbb {Z} [\ Gamma]}$${\ Displaystyle \ operatorname {Nov} (\ Gamma)}$ ${\ Displaystyle \ operatorname {Nov} (\ Gamma) [S ^ {- 1}]}$${\ Displaystyle \ operatorname {Nov} (\ Gamma)}$${\ Displaystyle \ operatorname {Nov} (\ Gamma)}$${\ Displaystyle \ operatorname {Nov} (\ Gamma)}$

Dada una función suave f en una variedad suave con puntos críticos no degenerados, la teoría de Morse habitual construye un complejo de cadena libre tal que el rango (integral) de es el número de puntos críticos de f del índice p (llamado número de Morse). Calcula la homología (integral) de (cf. Homología de Morse ): ${\ Displaystyle M}$ ${\ Displaystyle C _ {*} (f)}$${\ Displaystyle C_ {p}}$${\ Displaystyle M}$

---