Relación de equivalencia adecuada
En geometría algebraica , una rama de las matemáticas , una relación de equivalencia adecuada es una relación de equivalencia en ciclos algebraicos de variedades proyectivas suaves que se utiliza para obtener una teoría que funcione bien de tales ciclos y, en particular, productos de intersección bien definidos . Pierre Samuel formalizó el concepto de una relación de equivalencia adecuada en 1958. [1] Desde entonces, se ha vuelto fundamental para la teoría de los motivos. Para toda relación de equivalencia adecuada, se puede definir la categoría de motivos puros con respecto a esa relación.
Las posibles (y útiles) relaciones de equivalencia adecuadas incluyen la equivalencia racional , algebraica , homológica y numérica . Se denominan "adecuados" porque la división por la relación de equivalencia es funcional , es decir, el avance (con cambio de codimensión) y el retroceso de los ciclos están bien definidos. Codimensión 1 ciclos módulo racional equivalencia forman el grupo clásico de divisores . Todos los ciclos de equivalencia módulo racional forman el anillo de Chow .
Sea Z * ( X ) := Z [ X ] el grupo abeliano libre sobre los ciclos algebraicos de X . Entonces, una relación de equivalencia adecuada es una familia de relaciones de equivalencia , ∼ X sobre Z * ( X ), una para cada variedad proyectiva suave X , que satisface las siguientes tres condiciones:
Si es la gráfica de una función , entonces esto se reduce al avance de la función. Las generalizaciones de funciones de X a Y a ciclos en X × Y se conocen como correspondencias . El último axioma nos permite adelantar ciclos por una correspondencia.
Las relaciones de equivalencia más comunes, ordenadas de mayor a menor, se recogen en la siguiente tabla.