Topología de la partición
En matemáticas , la topología de partición es una topología que puede inducirse en cualquier conjunto X dividiendo X en subconjuntos P disjuntos ; estos subconjuntos forman la base de la topología. Hay dos ejemplos importantes que tienen sus propios nombres:
Las particiones triviales producen la topología discreta (cada punto de X es un conjunto en P , entonces ) o la topología indiscreta (todo el conjunto X está en P , entonces ).
Cualquier conjunto X con una topología de partición generada por una partición P puede verse como un espacio pseudométrico con una pseudométrica dada por:
La topología de partición proporciona un ejemplo importante de la independencia de varios axiomas de separación . A menos que P sea trivial, al menos un conjunto en P contiene más de un punto, y los elementos de este conjunto son topológicamente indistinguibles : la topología no separa puntos. Por tanto , X no es un espacio de Kolmogorov , ni un espacio T 1 , un espacio de Hausdorff o un espacio de Urysohn . En una topología de partición, el complemento de cada conjunto abierto también está abierto y, por lo tanto, un conjunto está abierto si y solo si está cerrado. Por tanto, X es regular ,completamente regular , normal y completamente normal . X / P es la topología discreta.