Sobre números y juegos es unlibro de matemáticas de John Horton Conway publicado por primera vez en 1976. [1] El libro está escrito por un matemático eminente y está dirigido a otros matemáticos. Sin embargo, el material está desarrollado de una manera lúdica y sin pretensiones y muchos capítulos son accesibles para los no matemáticos. Martin Gardner discutió el libro extensamente, particularmente la construcción de números surrealistas de Conway, en su columna Mathematical Games en Scientific American en septiembre de 1976. [2]
Autor | John Horton Conway |
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País | Estados Unidos |
Idioma | inglés |
Serie | Prensa académica, Inc. |
Género | Matemáticas |
Editor | AK Peters / CRC Press |
Tipo de medio | Impresión |
Paginas | 242 págs. |
ISBN | 978-1568811277 |
El libro se divide aproximadamente en dos secciones: la primera mitad (o Parte cero ), sobre números , la segunda mitad (o Primera parte ), sobre juegos . En la parte cero , Conway proporciona axiomas para la aritmética: suma, resta, multiplicación, división y desigualdad. Esto permite una construcción axiomática de números y aritmética ordinal , es decir, los números enteros , reales , el infinito contable y torres enteras de ordinales infinitos . El objeto al que se aplican estos axiomas toma la forma {L | R}, que puede interpretarse como un tipo de conjunto especializado ; una especie de conjunto de dos caras. Insistiendo en que L
En la primera parte , Conway señala que, al eliminar la restricción de que L
El libro fue publicado por primera vez por Academic Press Inc en 1976, ISBN 0-12-186350-6 , y reeditado por AK Peters en 2000 ( ISBN 1-56881-127-6 ).
Parte cero ... en números
En la Parte Cero, Capítulo 0, Conway introduce una forma especializada de notación de conjuntos , que tiene la forma {L | R}, donde L y R son nuevamente de esta forma, construidas recursivamente, terminando en {|}, que debe leerse como un análogo del conjunto vacío. Dado este objeto, se pueden dar definiciones axiomáticas de suma, resta, multiplicación, división y desigualdad. Siempre que se insista en que L
El ordinal está construido por inducción transfinita . Al igual que con los ordinales convencionales,Puede ser definido. Gracias a la definición axiomática de resta, también puede definirse coherentemente: es estrictamente menor que , y obedece a la igualdad "obvia" Sin embargo, sigue siendo más grande que cualquier número natural .
La construcción habilita todo un zoológico de números peculiares, los surrealistas, que forman un campo . Ejemplos incluyen, , , y similares.
Primera parte ... y juegos
En la Primera Parte, Conway abandona la restricción de que L
Todos los números son positivos, negativos o cero , y decimos que un juego es positivo si Izquierda tiene una estrategia ganadora, negativo si Derecha tiene una estrategia ganadora o cero si el segundo jugador tiene una estrategia ganadora. Los juegos que no son números tienen una cuarta posibilidad: pueden ser confusos , lo que significa que el primer jugador tiene una estrategia ganadora. * es un juego difuso. [4]
Ver también
- Formas ganadoras para tus juegos matemáticos
Referencias
- ^ Fraenkel, Aviezri S. (1978). "Revisión: sobre números y juegos , por JH Conway; y números surrealistas , por DE Knuth" (PDF) . Toro. Amer. Matemáticas. Soc . 84 (6): 1328-1336. doi : 10.1090 / s0002-9904-1978-14564-9 .
- ^ Juegos matemáticos, septiembre de 1976 Scientific American Volumen 235, número 3
- ^ Alternativamente, a menudo enumeramos los elementos de los conjuntos de opciones para ahorrar en llaves. Esto no causa confusión siempre que podamos decir si una opción de singleton es un juego o un conjunto de juegos.
- ^ Dierk Schleicher y Michael Stoll, Introducción a los juegos y números de Conway , Moscow Math Journal 6 2 (2006), 359-388