En matemáticas aplicadas, específicamente en lógica difusa , los operadores de promedio ponderado ordenado (OWA) proporcionan una clase parametrizada de operadores de agregación de tipo medio. Fueron presentados por Ronald R. Yager . Muchos operadores de medias notables, como el máximo, el promedio aritmético , la mediana y el mínimo, son miembros de esta clase. Se han utilizado ampliamente en inteligencia computacional debido a su capacidad para modelar instrucciones de agregación expresadas lingüísticamente.
Definición
Formalmente un operador de dimensión OWA es un mapeo que tiene una colección asociada de pesos mintiendo en el intervalo unitario y sumando a uno y con
dónde es el j- ésimo más grande de los.
Al elegir diferentes W, se pueden implementar diferentes operadores de agregación. El operador OWA es un operador no lineal como resultado del proceso de determinación de b j .
Propiedades
El operador OWA es un operador malo. Es acotado , monótono , simétrico e idempotente , como se define a continuación.
Encerrado | |
Monotónico | Si por |
Simétrico | Si es un mapa de permutación |
Idempotente | me caigo |
Operadores OWA notables
- Si y por
- Si y por
- Si para todos
Caracterización de rasgos
Se han utilizado dos características para caracterizar a los operadores OWA. El primero es el carácter actitudinal (orness).
Esto se define como
Se sabe que .
Además A - C (max) = 1, A - C (ave) = A - C (med) = 0.5 y A - C (min) = 0. Por lo tanto, A - C va de 1 a 0 a medida que avanzamos desde Agregación de Max a Min. El carácter actitudinal caracteriza la similitud de la agregación con la operación OR (OR se define como Max).
La segunda característica es la dispersión. Esto definido como
Una definición alternativa es La dispersión caracteriza la uniformidad con la que se utilizan los argumentos ÀĚ
Operadores de agregación OWA de tipo 1
Los operadores OWA de Yager anteriores se utilizan para agregar los valores nítidos. ¿Podemos agregar conjuntos difusos en el mecanismo OWA? Los operadores OWA de tipo 1 se han propuesto para este propósito. Entonces, los operadores OWA de tipo 1 nos brindan una nueva técnica para agregar directamente información incierta con pesos inciertos a través del mecanismo OWA en la toma de decisiones blandas y la minería de datos, donde estos objetos inciertos se modelan mediante conjuntos difusos.
El operador OWA de tipo 1 se define de acuerdo con los cortes alfa de los conjuntos difusos de la siguiente manera:
Dados los n pesos lingüísticos en forma de conjuntos difusos definidos en el dominio del discurso , luego para cada , un operador OWA de nivel 1 con -conjuntos de nivel para agregar el -cortes de conjuntos borrosos se da como
dónde , y es una función de permutación tal que , es decir, es el el elemento más grande del conjunto .
El cálculo de la salida OWA de tipo 1 se implementa calculando los puntos finales izquierdos y los puntos finales derechos de los intervalos.: y dónde . Entonces la función de pertenencia del conjunto difuso de agregación resultante es:
Para los puntos finales de la izquierda, necesitamos resolver el siguiente problema de programación:
mientras que para los puntos finales correctos, necesitamos resolver el siguiente problema de programación:
Este artículo ha presentado un método rápido para resolver dos problemas de programación de modo que la operación de agregación de tipo 1 OWA se pueda realizar de manera eficiente.
Referencias
- Yager, RR, "Sobre los operadores de agregación de promedios ponderados ordenados en la toma de decisiones de criterios múltiples", IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernetics 18, 183-190, 1988.
- Yager, RR y Kacprzyk, J., Los operadores de promedios ponderados ordenados: teoría y aplicaciones , Kluwer: Norwell, MA, 1997.
- Liu, X., "La solución de equivalencia de la disparidad minimax y los problemas de varianza mínima para operadores OWA", International Journal of Approximate Reasoning 45, 68–81, 2007.
- Torra, V. y Narukawa, Y., Modelización de decisiones: Operadores de fusión y agregación de información, Springer: Berlín, 2007.
- Majlender, P., "Operadores OWA con máxima entropía de Rényi", Fuzzy Sets and Systems 155, 340–360, 2005.
- Szekely, GJ y Buczolich, Z., "¿Cuándo es un promedio ponderado de elementos muestrales ordenados un estimador de máxima verosimilitud del parámetro de ubicación?" Advances in Applied Mathematics 10, 1989, 439–456.
- S.-M. Zhou, F. Chiclana, RI John y JM Garibaldi, "Operadores OWA de tipo 1 para agregar información incierta con pesos inciertos inducidos por cuantificadores lingüísticos de tipo 2", Fuzzy Sets and Systems, Vol.159, No.24, pp. 3281 –3296, 2008 [1]
- S.-M. Zhou, F. Chiclana, RI John y JM Garibaldi, "Agregación de nivel alfa: un enfoque práctico para la operación OWA de tipo 1 para agregar información incierta con aplicaciones para tratamientos de cáncer de mama", IEEE Transactions on Knowledge and Data Engineering, vol. 23, nº 10, 2011, págs. 1455–1468. [2]
- S.-M. Zhou, RI John, F. Chiclana y JM Garibaldi, "Sobre la agregación de información incierta por operadores OWA de tipo 2 para la toma de decisiones blandas", Revista Internacional de Sistemas Inteligentes, vol. 25, núm. 6, págs. 540–558, 2010. [3]