En topología algebraica , una rama de las matemáticas , un carácter de orientación en un grupo es un homomorfismo grupal
- . Esta noción es de particular importancia en la teoría de la cirugía .
Motivación
Dado un múltiple M , uno toma(el grupo fundamental ), y luego envía un elemento de a si y solo si la clase que representa tiene orientación inversa.
Este mapa es trivial si y solo si M es orientable .
El carácter de orientación es una estructura algebraica en el grupo fundamental de una variedad, que captura qué bucles están invirtiendo la orientación y cuáles están conservando la orientación.
Álgebra de grupos retorcidos
El carácter de orientación define una involución retorcida ( * -estructura de anillo ) en el anillo de grupo , por (es decir, , en consecuencia como es la orientación conservando o invirtiendo). Esto se denota.
Ejemplos de
- En los espacios proyectivos reales , el carácter de orientación evalúa trivialmente en los bucles si la dimensión es impar y asigna -1 a los bucles no contratables en la dimensión par.
Propiedades
El carácter de orientación es trivial o tiene un subgrupo de índice 2 en el núcleo, que determina el mapa por completo.
Ver también
- Clase característica de Whitney
- Sistema local
- Dualidad retorcida de Poincaré
enlaces externos
- Carácter de orientación en el Atlas múltiple