Ortogonalidad
En matemáticas , la ortogonalidad es la generalización de la noción de perpendicularidad al álgebra lineal de formas bilineales . Dos elementos u y v de un espacio vectorial con forma bilineal B son ortogonales cuando B ( u , v ) = 0 . Dependiendo de la forma bilineal, el espacio vectorial puede contener vectores auto-ortogonales distintos de cero. En el caso de los espacios funcionales , se utilizan familias de funciones ortogonales para formar una base .
Por extensión, la ortogonalidad también se usa para referirse a la separación de características específicas de un sistema. El término también tiene significados especializados en otros campos, incluidos el arte y la química.
La palabra proviene del griego ὀρθός ( orthos ), que significa "vertical", [1] y γωνία ( gonia ), que significa "ángulo". [2] El griego antiguo ὀρθογώνιον orthogōnion y el latín clásico orthogonium originalmente denotaban un rectángulo . [3] Más tarde, llegaron a significar un triángulo rectángulo . En el siglo XII, la palabra latina posclásica ortogonalis pasó a significar un ángulo recto o algo relacionado con un ángulo recto. [4]
Un conjunto de vectores en un espacio de producto interno se llama ortogonal por pares si cada par de ellos es ortogonal. Tal conjunto se llama conjunto ortogonal .
En ciertos casos, la palabra normal se usa para significar ortogonal , particularmente en el sentido geométrico como en la normal a una superficie . Por ejemplo, el eje y es normal a la curva y = x 2 en el origen. Sin embargo, normal también puede referirse a la magnitud de un vector. En particular, un conjunto se denomina ortonormal (ortogonal más normal) si es un conjunto ortogonal de vectores unitarios . Como resultado, a menudo se evita el uso del término normal para significar "ortogonal". La palabra "normal" también tiene un significado diferente en probabilidad y estadística..
Un espacio vectorial con forma bilineal generaliza el caso de un producto interno. Cuando la forma bilineal aplicada a dos vectores da como resultado cero, entonces son ortogonales . El caso de un plano pseudo-euclidiano utiliza el término ortogonalidad hiperbólica . En el diagrama, los ejes x ′ y t ′ son hiperbólicos-ortogonales para cualquier ϕ dado .
