Álgebra de mentira simétrica ortogonal

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En matemáticas , un álgebra de Lie simétrica ortogonal es un par que consta de un álgebra de Lie real y un automorfismo de orden tal que el espacio propio de s correspondiente a 1 (es decir, el conjunto de puntos fijos ) es una subálgebra compacta . Si se omite la "compacidad", se llama álgebra de Lie simétrica . Se dice que un álgebra de Lie simétrica ortogonal es efectiva si corta el centro de trivialmente${\displaystyle ({\mathfrak{g}},s)}$ ${\displaystyle {\mathfrak{g}}}$ ${\ estilo de visualización}$${\displaystyle {\mathfrak{g}}}$${\ estilo de visualización 2}$ ${\displaystyle {\mathfrak{u}}}$${\displaystyle {\mathfrak{u}}}$${\displaystyle {\mathfrak{u}}}$${\displaystyle {\mathfrak{g}}}$ . En la práctica, a menudo se asume la efectividad; hacemos esto en este artículo también.

El ejemplo canónico es el álgebra de Lie de un espacio simétrico , siendo la diferencial de una simetría.${\ estilo de visualización}$

Sea álgebra de Lie simétrica ortogonal efectiva, y denota el espacio propio -1 de . Decimos que es de tipo compacto si es compacto y semisimple . Si en cambio es no compacta, semisimple, y si es una descomposición de Cartan, entonces es de tipo no compacta . Si es un ideal abeliano de , entonces se dice que es de tipo euclidiano .${\displaystyle ({\mathfrak{g}},s)}$${\displaystyle {\mathfrak{p}}}$${\ estilo de visualización}$${\displaystyle ({\mathfrak{g}},s)}$${\displaystyle {\mathfrak{g}}}$${\displaystyle {\mathfrak {g}}={\mathfrak {u}}+{\mathfrak {p}}}$${\displaystyle ({\mathfrak{g}},s)}$${\displaystyle {\mathfrak{p}}}$${\displaystyle {\mathfrak{g}}}$${\displaystyle ({\mathfrak{g}},s)}$

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