curvatura p

En geometría algebraica , $p$ -curvatura es un invariante de una conexión en un haz coherente para esquemas de característica $p > 0$ . Es una construcción similar a una curvatura habitual , pero solo existe en característica finita.

Supongamos X / S es un morfismo liso de esquemas de finito característica $p > 0$ , E un haz de vector en X , y una conexión en E . La $p$ -curvatura de es un mapa definido por ${\ Displaystyle \ nabla}$ ${\ Displaystyle \ nabla}$ ${\ Displaystyle \ psi: E \ to E \ otimes \ Omega _ {X / S} ^ {1}}$

para cualquier derivación D de más de S . Aquí usamos que la p- ésima potencia de una derivación sigue siendo una derivación sobre esquemas de característica $p$ . ${\ Displaystyle {\ mathcal {O}} _ {X}}$

Según la definición, la curvatura $p$ mide el hecho de que el mapa no sea un homomorfismo de las álgebras de Lie restringidas , al igual que la curvatura habitual en la geometría diferencial mide qué tan lejos está este mapa de ser un homomorfismo de las álgebras de Lie . ${\ Displaystyle \ operatorname {Der} _ {X / S} \ to \ operatorname {End} (E)}$