En física teórica , la electrodinámica en forma de p es una generalización de la teoría del electromagnetismo de Maxwell .
Electrodinámica abeliana ordinaria (a través de una forma)
Tenemos una forma única , una simetría de calibre
dónde es cualquier forma 0 fija arbitraria yes la derivada exterior y una corriente vectorial invariante de calibre con densidad 1 que satisface la ecuación de continuidad
donde * es el dual de Hodge .
Alternativamente, podemos expresar como un () - forma cerrada , pero no consideramos ese caso aquí.
es una forma 2 invariante de calibre definida como la derivada exterior.
satisface la ecuación de movimiento
(esta ecuación obviamente implica la ecuación de continuidad).
Esto se puede derivar de la acción
dónde es la variedad del espacio-tiempo .
electrodinámica abeliana en forma p
Tenemos una forma p , una simetría de calibre
dónde es cualquier forma fija arbitraria (p-1) y es la derivada exterior ,
y un vector p invariante de calibre con densidad 1 que satisface la ecuación de continuidad
donde * es el dual de Hodge .
Alternativamente, podemos expresar como a (dp) - forma cerrada .
es una forma invariante de calibre (p + 1) definida como la derivada exterior.
satisface la ecuación de movimiento
(esta ecuación obviamente implica la ecuación de continuidad).
Esto se puede derivar de la acción
donde M es la variedad del espacio-tiempo .
Existen otras convenciones de signos .
El campo Kalb-Ramond es un ejemplo con p = 2 en teoría de cuerdas; los campos Ramond-Ramond cuyas fuentes cargadas son D-branas son ejemplos de todos los valores de p . En la supergravedad 11d o teoría M , tenemos una electrodinámica de 3 formas.
Generalización no abeliana
Así como tenemos generalizaciones no abelianas de la electrodinámica, que conducen a las teorías de Yang-Mills , también tenemos generalizaciones no belianas de la electrodinámica en forma de p. Por lo general, requieren el uso de gerbios .
Referencias
- Henneaux; Teitelboim (1986), "P-Form electrodynamics", Foundations of Physics 16 (7): 593-617, doi : 10.1007 / BF01889624
- Bunster, C .; Henneaux, M. (2011). "Acción por la auto-dualidad retorcida". Physical Review D . 83 (12). arXiv : 1103.3621 . Código Bibliográfico : 2011PhRvD..83l5015B . doi : 10.1103 / PhysRevD.83.125015 .
- Navarro; Sancho (2012), "Energía y electromagnetismo de una forma k diferencial", J. Math. Phys. 53 , 102501 (2012) doi : 10.1063 / 1.4754817