En probabilidad y estadística , la distribución PERT es una familia de distribuciones de probabilidad continuas definidas por los valores mínimo (a), más probable (b) y máximo (c) que puede tomar una variable. Es una transformación de la distribución Beta de cuatro parámetros con un supuesto adicional de que su valor esperado es
Función de densidad de probabilidad Ejemplo de curvas de densidad para la distribución de probabilidad PERT | |||
Función de distribución acumulativa Ejemplo de curvas de distribución acumulada para la distribución de probabilidad PERT | |||
Parámetros | (verdadero) (verdadero) | ||
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dónde | |||
CDF | (la función beta incompleta regularizada ) con | ||
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Mediana |
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Por tanto, la media de la distribución se define como la media ponderada de los valores mínimo, más probable y máximo que puede tomar la variable, con cuatro veces la ponderación aplicada al valor más probable. Esta suposición sobre la media se propuso por primera vez en Clark, 1962 [1] para estimar el efecto de la incertidumbre de la duración de las tareas sobre el resultado de un cronograma de proyecto que se evalúa utilizando la técnica de evaluación y revisión de programas , de ahí su nombre. Las matemáticas de la distribución resultaron del deseo de los autores de hacer que la desviación estándar sea igual a aproximadamente 1/6 del rango. [2] [3] La distribución PERT se usa ampliamente en el análisis de riesgo [4] para representar la incertidumbre del valor de alguna cantidad cuando uno se basa en estimaciones subjetivas, porque los tres parámetros que definen la distribución son intuitivos para el estimador. La distribución PERT se incluye en la mayoría de las herramientas de software de simulación.
Comparación con la distribución triangular
La distribución PERT ofrece una alternativa [5] al uso de la distribución triangular que toma los mismos tres parámetros. La distribución PERT tiene una forma más suave que la distribución triangular. La distribución triangular tiene una media igual a la media de los tres parámetros:
La fórmula pone el mismo énfasis en los valores extremos que generalmente son menos conocidos que el valor más probable y, por lo tanto, pueden verse indebidamente influenciados por una estimación deficiente de un extremo. La distribución triangular también tiene una forma angular que no coincide con la forma más suave que tipifica el conocimiento subjetivo:
La distribución PERT modificada
La distribución PERT asigna una probabilidad muy pequeña a los valores extremos, particularmente al extremo más alejado del valor más probable si la distribución está fuertemente sesgada. [6] [7] La distribución PERT modificada [8] se propuso para proporcionar más control sobre cuánta probabilidad se asigna a los valores de cola de la distribución. El PERT modificado introduce un cuarto parámetro que controla el peso del valor más probable en la determinación de la media:
Normalmente, se utilizan valores entre 2 y 3,5 para y tienen el efecto de aplanar la curva de densidad. Esto es útil para distribuciones muy sesgadas donde las distancias y son de tamaños muy diferentes.
La distribución PERT modificada se ha implementado en varios paquetes de simulación y lenguajes de programación:
- ModelRisk [9] : complemento de análisis de riesgos para Excel.
- Primavera análisis de riesgos - herramienta de simulación de análisis de riesgos de proyectos.
- Tamara [10] - herramienta de simulación de análisis de riesgos de proyectos.
- Wolfram Mathematica [11] - programa de cálculo simbólico matemático.
- R (lenguaje de programación) : paquete mc2d . [12]
- Python (lenguaje de programación) : paquete pertdist . [13]
Referencias
- ^ Clark CE (1962) El modelo PERT para la distribución de una actividad. Investigación de operaciones 10, págs.405406
- ^ "Distribución PERT" . Software Vose. 2017-05-02 . Consultado el 16 de julio de 2017 .
- ^ Distribuciones univariadas continuas - 2ª Ed (1995). Johnson K, Kotz S y Balakkrishnan N. (Sección 25.4)
- ^ Cuerpo de conocimientos de gestión de proyectos: 5ª Ed (2013). Project Management Institute Capítulo 6
- ^ Análisis y modelado de simulación (2000). Law AM y Kelton WD. Sección 6.11
- ^ Modelado de simulación y riesgo empresarial en la práctica (2015). M Rees. Sección 9.1.8
- ^ Análisis de riesgo - una guía cuantitativa: 3ª Ed. (2008) Vose D
- ^ Paulo Buchsbaum (9 de junio de 2012). "Simulación de Pert modificada" (PDF) . Greatsolutions.com.br . Archivado desde el original el 23 de diciembre de 2018 . Consultado el 14 de julio de 2017 .
- ^ "Distribución PERT modificada" . Software Vose. 2017-05-02 . Consultado el 16 de julio de 2017 .
- ^ "Distribuciones de probabilidad utilizadas en Tamara" . Software Vose. 2017-05-02 . Consultado el 16 de julio de 2017 .
- ^ "PERTDistribution — Wolfram Language Documentation" . Reference.wolfram.com . Consultado el 16 de julio de 2017 .
- ^ "Paquete 'mc2d ' " (PDF) . 2017-03-06 . Consultado el 16 de diciembre de 2020 .
- ^ "PertDist" . 2020-12-06 . Consultado el 5 de enero de 2021 .