mesa pade
En análisis complejo , una tabla de Padé es una matriz, posiblemente de extensión infinita, de las aproximaciones racionales de Padé .
a una serie de potencia formal compleja dada . A menudo se puede demostrar que ciertas secuencias de aproximantes que se encuentran dentro de una tabla de Padé se corresponden con convergentes sucesivos de una representación de fracción continua de una función holomorfa o meromórfica .
Aunque los primeros matemáticos habían obtenido resultados esporádicos que involucraban secuencias de aproximaciones racionales a funciones trascendentales , Frobenius (en 1881) aparentemente fue el primero en organizar las aproximaciones en forma de tabla. Henri Padé amplió aún más esta noción en su tesis doctoral Sur la represente approchee d'une fonction par des fractionelles , en 1892. Durante los siguientes 16 años, Padé publicó 28 artículos adicionales que exploraban las propiedades de su tabla y relacionaban la tabla con la analítica. fracciones [1]
El interés moderno en las tablas de Padé fue revivido por HS Wall y Oskar Perron , quienes estaban interesados principalmente en las conexiones entre las tablas y ciertas clases de fracciones continuas. Daniel Shanks y Peter Wynn publicaron artículos influyentes sobre 1955, y WB Gragg obtuvo resultados de convergencia de gran alcance durante los años 70. Más recientemente, el uso generalizado de computadoras electrónicas ha estimulado un gran interés adicional en el tema. [2]
donde c 0 ≠ 0, por convención. La ( m , n )-ésima entrada [3] R m, n en la tabla de Padé para f ( z ) está dada por
donde P m ( z ) y Q n ( z ) son polinomios de grados no mayores que m y n , respectivamente. Los coeficientes { a i } y { b i } siempre se pueden encontrar considerando la expresión
