En matemáticas , y en particular en el estudio de juegos en el cuadrado unitario, el teorema de Parthasarathy es una generalización del teorema minimax de Von Neumann . Establece que una clase particular de juegos tiene un valor mixto, siempre que al menos uno de los jugadores tenga una estrategia que se restrinja a distribuciones absolutamente continuas con respecto a la medida de Lebesgue (es decir, uno de los jugadores tiene prohibido usar una estrategia pura ).
El teorema se atribuye al matemático indio Thiruvenkatachari Parthasarathy .
Dejar y representa el intervalo de la unidad ; denotar el conjunto de distribuciones de probabilidad en (con definido de manera similar); ydenotar el conjunto de distribuciones absolutamente continuas en (con definido de manera similar).
Suponer que está delimitado por el cuadrado de la unidad y eso es continua excepto posiblemente en un número finito de curvas de la forma (con ) donde el son funciones continuas. Para, definir
Luego
Esto es equivalente a la afirmación de que el juego inducido por tiene un valor. Tenga en cuenta que un jugador ( WLOG ) tiene prohibido utilizar una estrategia pura.
Parthasarathy continúa exhibiendo un juego en el que
que por tanto no tiene valor. No hay contradicción porque en este caso ninguno de los jugadores está restringido a distribuciones absolutamente continuas (y la demostración de que el juego no tiene valor requiere que ambos jugadores utilicen estrategias puras).