En el área matemática de la teoría de juegos , un teorema minimax es un teorema que proporciona condiciones que garantizan que la desigualdad máximo-mínimo también sea una igualdad. El primer teorema en este sentido es el teorema minimax de von Neumann de 1928, que se consideró el punto de partida de la teoría de juegos . Desde entonces, han aparecido en la literatura varias generalizaciones y versiones alternativas del teorema original de von Neumann. [1] [2]
Juegos de suma cero
El teorema del minimax fue probado y publicado por primera vez en 1928 por John von Neumann , [3] que se cita diciendo " Por lo que puedo ver, no podría haber teoría de juegos ... sin ese teorema ... pensé que no había nada que valiera la pena publicar hasta que se probó el Teorema Minimax ". [4]
Formalmente, el teorema del minimax de von Neumann establece:
Dejar y Ser conjuntos convexos compactos . Si es una función continua que es cóncava-convexa, es decir
Entonces tenemos eso
Ejemplos de
Si para una matriz finita , tenemos:
Ver también
- Teorema del minimax de Sion
- Teorema de Parthasarathy : una generalización del teorema minimax de Von Neumann
- El programa lineal dual se puede utilizar para probar el teorema minimax para juegos de suma cero.
- Principio minimax de Yao
Referencias
- ^ Du, Ding-Zhu; Pardalos, Panos M., eds. (1995). Minimax y aplicaciones . Boston, MA: Springer EE. UU. ISBN 9781461335573.
- ^ Brandt, Felix; Brill, Markus; Suksompong, Warut (2016). "Un teorema ordinal minimax". Juegos y comportamiento económico . 95 : 107-112. arXiv : 1412.4198 . doi : 10.1016 / j.geb.2015.12.010 .
- ^ Von Neumann, J. (1928). "Zur Theorie der Gesellschaftsspiele". Matemáticas. Ana. 100 : 295–320. doi : 10.1007 / BF01448847 .
- ^ John L Casti (1996). Cinco reglas de oro: grandes teorías de las matemáticas del siglo XX y por qué son importantes . Nueva York: Wiley-Interscience. pag. 19 . ISBN 978-0-471-00261-1.