Partícula en una caja
En mecánica cuántica , el modelo de partícula en una caja (también conocido como pozo de potencial infinito o pozo cuadrado infinito ) describe una partícula libre de moverse en un espacio pequeño rodeado de barreras impenetrables. El modelo se utiliza principalmente como ejemplo hipotético para ilustrar las diferencias entre los sistemas clásico y cuántico. En los sistemas clásicos, por ejemplo, una partícula atrapada dentro de una caja grande puede moverse a cualquier velocidad dentro de la caja y no es más probable que se encuentre en una posición que en otra. Sin embargo, cuando el pozo se vuelve muy estrecho (en la escala de unos pocos nanómetros), los efectos cuánticos se vuelven importantes. La partícula solo puede ocupar ciertos niveles de energía positiva. Asimismo, nunca puede tener energía cero, lo que significa que la partícula nunca puede "quedarse quieta". Además, es más probable que se encuentre en determinadas posiciones que en otras, dependiendo de su nivel de energía. Es posible que la partícula nunca se detecte en determinadas posiciones, conocidas como nodos espaciales.
El modelo de partícula en una caja es uno de los pocos problemas de la mecánica cuántica que se puede resolver analíticamente, sin aproximaciones. Debido a su simplicidad, el modelo permite conocer los efectos cuánticos sin necesidad de complicadas matemáticas. Sirve como una simple ilustración de cómo se producen las cuantificaciones de energía (niveles de energía), que se encuentran en sistemas cuánticos más complicados, como átomos y moléculas. Es uno de los primeros problemas de mecánica cuántica que se enseñan en los cursos de licenciatura en física, y se usa comúnmente como una aproximación para sistemas cuánticos más complicados.
La forma más simple de la partícula en un modelo de caja considera un sistema unidimensional. Aquí, la partícula solo puede moverse hacia atrás y hacia adelante a lo largo de una línea recta con barreras impenetrables en cada extremo. [1] Las paredes de una caja unidimensional pueden verse como regiones del espacio con una energía potencial infinitamente grande . Por el contrario, el interior de la caja tiene una energía potencial cero constante. [2] Esto significa que ninguna fuerza actúa sobre la partícula dentro de la caja y puede moverse libremente en esa región. Sin embargo, fuerzas infinitamente grandes repelen la partícula si toca las paredes de la caja, impidiendo que se escape. La energía potencial en este modelo se da como
En mecánica cuántica, la función de onda proporciona la descripción más fundamental del comportamiento de una partícula; las propiedades mensurables de la partícula (como su posición, momento y energía) pueden derivarse de la función de onda. [3] La función de onda se puede encontrar resolviendo la ecuación de Schrödinger para el sistema
Dentro de la caja, ninguna fuerza actúa sobre la partícula, lo que significa que la parte de la función de onda dentro de la caja oscila en el espacio y el tiempo con la misma forma que una partícula libre : [1] [4]
donde y son números complejos arbitrarios . La frecuencia de las oscilaciones a través del espacio y el tiempo viene dada por el número de onda y la frecuencia angular, respectivamente. Ambos están relacionados con la energía total de la partícula por la expresión
