En la teoría matemática de los juegos , la ley de la raíz cuadrada de Penrose , originalmente formulada por Lionel Penrose , se refiere a la distribución del poder de voto en un cuerpo de votantes que consta de N miembros. [1] [2] [3] Establece que el poder de voto a priori de cualquier votante, medido por el índice de Penrose-Banzhaf escalas como .
Este resultado se utilizó para diseñar el método de Penrose para asignar los pesos de voto de los representantes en un órgano de toma de decisiones proporcional a la raíz cuadrada de la población representada.
Derivación corta
Para estimar el índice de votación de cualquier jugador es necesario estimar el número de posibles coaliciones ganadoras en las que su voto es decisivo. Suponga por simplicidad que el número de votantes es impar, N = 2 j + 1, y el cuerpo vota de acuerdo con la regla de mayoría estándar. Siguiendo a Penrose, se llega a la conclusión de que un votante determinado podrá influir eficazmente en el resultado de la votación solo si los votos se dividen mitad y mitad: si j jugadores dicen 'Sí' y los j jugadores restantes votan 'No', el último voto es decisivo .
Suponiendo que todos los miembros del cuerpo votan de forma independiente (los votos no están correlacionados) y que la probabilidad de cada voto "Sí" es igual ap = 1/2, se puede estimar la probabilidad de tal evento utilizando el ensayo de Bernoulli . La probabilidad de obtener j votos 'Sí' de 2 j votos es
Para N grande, podemos usar la aproximación de Stirling para el factorial j ! y obtener la probabilidad que el voto de un votante determinado es decisivo
Se obtiene el mismo aproximación para un número par N .
Kirsch presentó una investigación matemática de la influencia de las posibles correlaciones entre los votantes de la ley de la raíz cuadrada de Penrose. [3]
La ley de Penrose se aplica para construir sistemas similares a Penrose de votación de dos niveles, incluido el Compromiso de Jagiellonian diseñado para el Consejo de la Unión Europea .
Ver también
Referencias
- ^ Penrose, Lionel (1946), "Las estadísticas elementales de la mayoría de votos", Revista de la Royal Statistical Society , Blackwell Publishing, 109 (1): 53–57, doi : 10.2307 / 2981392 , JSTOR 2981392
- ^ Felsenthal, Dan S; Machover, Moshé (1998), La medición de la teoría y práctica del poder de voto, problemas y paradojas , Cheltenham: Edward Elgar
- ^ a b Kirsch, W. (2013). "Sobre la ley de la raíz cuadrada de Penrose y más allá". Poder, voto y poder de voto: 30 años después . págs. 365–387. doi : 10.1007 / 978-3-642-35929-3_20 . ISBN 978-3-642-35928-6.