El método de Penrose (o método de raíz cuadrada ) es un método ideado en 1946 por el profesor Lionel Penrose [1] para asignar los pesos de voto de las delegaciones (posiblemente un solo representante) en los órganos de toma de decisiones proporcional a la raíz cuadrada de la población representada por esta delegación. Esto se justifica por el hecho de que, debido a la ley de la raíz cuadrada de Penrose , el poder de voto a priori (definido por el índice de Penrose-Banzhaf) de un miembro de un cuerpo de votantes es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de su tamaño. Bajo ciertas condiciones, esta asignación logra iguales poderes de voto para todas las personas representadas, independientemente del tamaño de su circunscripción. La asignación proporcional resultaría en poderes de voto excesivos para los electorados de distritos más grandes.
Una condición previa para la idoneidad del método es la votación en bloque de las delegaciones en el órgano de toma de decisiones: una delegación no puede dividir sus votos; más bien, cada delegación tiene un solo voto al que se le aplican ponderaciones proporcionales a la raíz cuadrada de la población que representan. Otra condición previa es que las opiniones de las personas representadas sean estadísticamente independientes. La representatividad de cada delegación resulta de las fluctuaciones estadísticas dentro del país, y luego, según Penrose, "es probable que un pequeño electorado obtenga gobiernos más representativos que un gran electorado". Una formulación matemática de esta idea da como resultado la regla de la raíz cuadrada.
El método Penrose no se utiliza actualmente para ningún órgano de toma de decisiones notable, pero se ha propuesto para repartir la representación en una Asamblea Parlamentaria de las Naciones Unidas , [1] [2] y para votar en el Consejo de la Unión Europea . [3] [4]
La propuesta de la UE
Estado miembro | Población | Lindo | Penrose [3] | |||
---|---|---|---|---|---|---|
Alemania | Los 82.54m | 16,5% | 29 | 8,4% | 9,55% | |
Francia | Los 59.64m | 12,9% | 29 | 8,4% | 8,11% | |
Reino Unido | Los 59,33m | 12,4% | 29 | 8,4% | 8,09% | |
Italia | Los 57,32m | 12,0% | 29 | 8,4% | 7,95% | |
España | Los 41.55m | 9,0% | 27 | 7,8% | 6,78% | |
Polonia | Los 38.22m | 7,6% | 27 | 7,8% | 6,49% | |
Rumania | Los 21,77m | 4,3% | 14 | 4,1% | 4,91% | |
Países Bajos | 16,19 m | 3,3% | 13 | 3,8% | 4,22% | |
Grecia | El 11.01m | 2,2% | 12 | 3,5% | 3,49% | |
Portugal | 10,41 m | 2,1% | 12 | 3,5% | 3,39% | |
Bélgica | 10,36 m | 2,1% | 12 | 3,5% | 3,38% | |
República Checa. | 10,20 m | 2,1% | 12 | 3,5% | 3,35% | |
Hungría | Los 10.14m | 2,0% | 12 | 3,5% | 3,34% | |
Suecia | Los 8,94m | 1,9% | 10 | 2,9% | 3,14% | |
Austria | Los 8.08m | 1,7% | 10 | 2,9% | 2,98% | |
Bulgaria | Los 7.85m | 1,5% | 10 | 2,9% | 2,94% | |
Dinamarca | Los 5.38m | 1,1% | 7 | 2,0% | 2,44% | |
Eslovaquia | Los 5.38m | 1,1% | 7 | 2,0% | 2,44% | |
Finlandia | Los 5.21m | 1,1% | 7 | 2,0% | 2,39% | |
Irlanda | 3,96 m | 0,9% | 7 | 2,0% | 2,09% | |
Lituania | 3,46 m | 0,7% | 7 | 2,0% | 1,95% | |
Letonia | 2,33 m | 0,5% | 4 | 1,2% | 1,61% | |
Eslovenia | Los 2.00m | 0,4% | 4 | 1,2% | 1,48% | |
Estonia | 1,36 m | 0,3% | 4 | 1,2% | 1,23% | |
Chipre | 0,72 m | 0,2% | 4 | 1,2% | 0,89% | |
Luxemburgo | Los 0.45m | 0,1% | 4 | 1,2% | 0,70% | |
Malta | 0,40 m | 0,1% | 3 | 0,9% | 0,66% | |
UE | Los 484,20m | 100% | 345 | 100% | 100% |
El método Penrose se revitalizó dentro de la Unión Europea cuando fue propuesto por Suecia en 2003 en medio de negociaciones sobre el Tratado de Amsterdam y por Polonia en junio de 2007 durante la cumbre sobre el Tratado de Lisboa . En este contexto, se propuso el método para calcular los pesos de voto de los estados miembros en el Consejo de la Unión Europea.
Actualmente, la votación en el Consejo de la UE no sigue el método Penrose. En cambio, las reglas del Tratado de Niza son efectivas entre 2004 y 2014, bajo ciertas condiciones hasta 2017. Las ponderaciones de voto asociadas se comparan en la tabla adyacente junto con los datos de población de los estados miembros.
Además del peso de los votos, el poder de voto (es decir, el índice de Penrose-Banzhaf) de un estado miembro también depende del porcentaje de umbral necesario para tomar una decisión. Los porcentajes más pequeños funcionan a favor de los estados más grandes. Por ejemplo, si un estado tiene el 30% del peso total de los votos mientras que el umbral para la toma de decisiones es del 29%, este estado tendrá el 100% del poder de voto (es decir, un índice de 1). Para la UE-27, un umbral óptimo, en el que los poderes de voto de todos los ciudadanos en cualquier estado miembro son casi iguales, se ha calculado en alrededor del 61,6%. [3] Después de la universidad de los autores de este artículo, este sistema se conoce como el " Compromiso jagellónico ". El umbral óptimo disminuye con el número de los estados miembros como . [6]
La propuesta de la ONU
Según INFUSA , "El método de la raíz cuadrada es más que un compromiso pragmático entre los métodos extremos de representación mundial no relacionados con el tamaño de la población y la asignación de cuotas nacionales en proporción directa al tamaño de la población; Penrose mostró que, en términos de teoría estadística, el cuadrado- El método raíz le da a cada votante del mundo una influencia igual en la toma de decisiones en una asamblea mundial ". [2]
Con el método de Penrose, los pesos relativos de voto de los países más poblados son más bajos que su proporción de la población mundial. En la siguiente tabla, las ponderaciones de voto de los países se calculan como la raíz cuadrada de su población del año 2005 en millones. Este procedimiento fue publicado originalmente por Penrose en 1946 basado en cifras de población anteriores a la Segunda Guerra Mundial . [1]
Población a 2005 | Porcentaje de la población mundial | Peso de voto | Porcentaje del peso total | ||
Mundo | 6.434.577.575 | 100,00% | 721,32 | 100,00% | |
Rango | País | ||||
1 | República Popular de China | 1,306,313,812 | 20,30% | 36,14 | 5,01% |
2 | India | 1.080.264.388 | 16,79% | 32,87 | 4,56% |
3 | Estados Unidos de América | 297,200,000 | 4,62% | 17.24 | 2,39% |
4 | Indonesia | 241,973,879 | 3,76% | 15,56 | 2,16% |
5 | Brasil | 186,112,794 | 2,89% | 13,64 | 1,89% |
6 | Pakistán | 162,419,946 | 2,52% | 12,74 | 1,77% |
7 | Bangladesh | 144,319,628 | 2,24% | 12.01 | 1,67% |
8 | Rusia | 143,420,309 | 2,23% | 11,98 | 1,66% |
9 | Nigeria | 128,771,988 | 2,00% | 11.35 | 1,57% |
10 | Japón | 127,417,244 | 1,98% | 11.29 | 1,56% |
11 | México | 106,202,903 | 1,65% | 10.31 | 1,43% |
12 | Filipinas | 87,857,473 | 1,37% | 9.37 | 1,30% |
13 | Vietnam | 83,535,576 | 1,30% | 9.14 | 1,27% |
14 | Alemania | 82,468,000 | 1,28% | 9.08 | 1,26% |
15 | Egipto | 77.505.756 | 1,20% | 8.80 | 1,22% |
dieciséis | Etiopía | 73,053,286 | 1,14% | 8.55 | 1,18% |
17 | pavo | 69,660,559 | 1,08% | 8,35 | 1,16% |
18 | Iran | 68,017,860 | 1,06% | 8.25 | 1,14% |
19 | Tailandia | 65,444,371 | 1,02% | 8.09 | 1,12% |
20 | Francia | 60,656,178 | 0,94% | 7.79 | 1,08% |
21 | Reino Unido | 60,441,457 | 0,94% | 7.77 | 1,08% |
22 | República Democrática del Congo | 60,085,804 | 0,93% | 7.75 | 1,07% |
23 | Italia | 58,103,033 | 0,90% | 7,62 | 1,06% |
24 | Corea del Sur | 48,422,644 | 0,75% | 6,96 | 0,96% |
25 | Ucrania | 47,425,336 | 0,74% | 6,89 | 0,95% |
26 | Sudáfrica | 44,344,136 | 0,69% | 6,66 | 0,92% |
27 | España | 43,209,511 | 0,67% | 6.57 | 0,91% |
28 | Colombia | 42,954,279 | 0,67% | 6.55 | 0,91% |
29 | Myanmar | 42,909,464 | 0,67% | 6.55 | 0,91% |
30 | Sudán | 40,187,486 | 0,62% | 6.34 | 0,88% |
31 | Argentina | 39,537,943 | 0,61% | 6.29 | 0,87% |
32 | Polonia | 38,635,144 | 0,60% | 6.22 | 0,86% |
33 | Tanzania | 36,766,356 | 0,57% | 6.06 | 0,84% |
34 | Kenia | 33,829,590 | 0,53% | 5,82 | 0,81% |
35 | Canadá | 32,400,000 | 0,50% | 5,69 | 0,79% |
36 | Marruecos | 32,725,847 | 0,51% | 5.72 | 0,79% |
37 | Argelia | 32,531,853 | 0,51% | 5.70 | 0,79% |
38 | Afganistán | 29,928,987 | 0,47% | 5.47 | 0,76% |
39 | Perú | 27,925,628 | 0,43% | 5.28 | 0,73% |
40 | Nepal | 27,676,547 | 0,43% | 5.26 | 0,73% |
41 | Uganda | 27,269,482 | 0,42% | 5.22 | 0,72% |
42 | Uzbekistan | 26,851,195 | 0,42% | 5.18 | 0,72% |
43 | Arabia Saudita | 26,417,599 | 0,41% | 5.14 | 0,71% |
44 | Malasia | 26,207,102 | 0,41% | 5.12 | 0,71% |
45 | Irak | 26,074,906 | 0,41% | 5.11 | 0,71% |
46 | Venezuela | 25,375,281 | 0,39% | 5,04 | 0,70% |
47 | Corea del Norte | 22,912,177 | 0,36% | 4,79 | 0,66% |
48 | República de China | 22,894,384 | 0,36% | 4,78 | 0,66% |
49 | Rumania | 22,329,977 | 0,35% | 4,73 | 0,66% |
50 | Ghana | 21,029,853 | 0,33% | 4.59 | 0,64% |
51 | Yemen | 20,727,063 | 0,32% | 4.55 | 0,63% |
52 | Australia | 20,229,800 | 0,31% | 4.50 | 0,62% |
53 | Sri Lanka | 20,064,776 | 0,31% | 4.48 | 0,62% |
54 | Mozambique | 19,406,703 | 0,30% | 4.41 | 0,61% |
55 | Siria | 18,448,752 | 0,29% | 4.30 | 0,60% |
56 | Madagascar | 18,040,341 | 0,28% | 4.25 | 0,59% |
57 | Costa de Marfil | 17.298.040 | 0,27% | 4.16 | 0,58% |
58 | Países Bajos | 16,407,491 | 0,25% | 4.05 | 0,56% |
59 | Camerún | 16,380,005 | 0,25% | 4.05 | 0,56% |
60 | Chile | 16,267,278 | 0,25% | 4.03 | 0,56% |
61 | Kazajstán | 15,185,844 | 0,24% | 3,90 | 0,54% |
62 | Guatemala | 14,655,189 | 0,23% | 3,83 | 0,53% |
63 | Burkina Faso | 13,925,313 | 0,22% | 3,73 | 0,52% |
64 | Camboya | 13.607.069 | 0,21% | 3,69 | 0,51% |
sesenta y cinco | Ecuador | 13,363,593 | 0,21% | 3,66 | 0,51% |
66 | Zimbabue | 12,746,990 | 0,20% | 3,57 | 0,49% |
67 | Mali | 12,291,529 | 0,19% | 3,51 | 0,49% |
68 | Malawi | 12,158,924 | 0,19% | 3,49 | 0,48% |
69 | Níger | 11,665,937 | 0,18% | 3,42 | 0,47% |
70 | Cuba | 11,346,670 | 0,18% | 3.37 | 0,47% |
71 | Zambia | 11,261,795 | 0,18% | 3.36 | 0,47% |
72 | Angola | 11.190.786 | 0,17% | 3.35 | 0,46% |
73 | Senegal | 11,126,832 | 0,17% | 3.34 | 0,46% |
74 | Serbia y Montenegro | 10,829,175 | 0,17% | 3,29 | 0,46% |
75 | Grecia | 10,668,354 | 0,17% | 3,27 | 0,45% |
76 | Portugal | 10,566,212 | 0,16% | 3,25 | 0,45% |
77 | Bélgica | 10,364,388 | 0,16% | 3,22 | 0,45% |
78 | Bielorrusia | 10,300,483 | 0,16% | 3,21 | 0,44% |
79 | República Checa | 10,241,138 | 0,16% | 3,20 | 0,44% |
80 | Hungría | 10.081.000 | 0,16% | 3,18 | 0,44% |
81 | Túnez | 10.074.951 | 0,16% | 3,17 | 0,44% |
82 | Chad | 9,826,419 | 0,15% | 3.13 | 0,43% |
83 | Guinea | 9.467.866 | 0,15% | 3,08 | 0,43% |
84 | Suecia | 9,001,774 | 0,14% | 3,00 | 0,42% |
85 | República Dominicana | 8,950,034 | 0,14% | 2,99 | 0,41% |
86 | Bolivia | 8.857.870 | 0,14% | 2,98 | 0,41% |
87 | Somalia | 8.591.629 | 0,13% | 2,93 | 0,41% |
88 | Ruanda | 8.440.820 | 0,13% | 2,91 | 0,40% |
89 | Austria | 8.184.691 | 0,13% | 2,86 | 0,40% |
90 | Haití | 8.121.622 | 0,13% | 2,85 | 0,40% |
91 | Azerbaiyán | 7,911,974 | 0,12% | 2,81 | 0,39% |
92 | Suiza | 7.489.370 | 0,12% | 2,74 | 0,38% |
93 | Benin | 7.460.025 | 0,12% | 2,73 | 0,38% |
94 | Bulgaria | 7.450.349 | 0,12% | 2,73 | 0,38% |
95 | Tayikistán | 7.163.506 | 0,11% | 2,68 | 0,37% |
96 | Honduras | 6,975,204 | 0,11% | 2,64 | 0,37% |
97 | Israel | 6,955,000 | 0,11% | 2,64 | 0,37% |
98 | El Salvador | 6.704.932 | 0,10% | 2,59 | 0,36% |
99 | Burundi | 6.370.609 | 0,10% | 2.52 | 0,35% |
100 | Paraguay | 6.347.884 | 0,10% | 2.52 | 0,35% |
101 | Laos | 6.217.141 | 0,10% | 2,49 | 0,35% |
102 | Sierra Leona | 6.017.643 | 0,09% | 2,45 | 0,34% |
103 | Libia | 5.765.563 | 0,09% | 2,40 | 0,33% |
104 | Jordán | 5.759.732 | 0,09% | 2,40 | 0,33% |
105 | Para llevar | 5,681,519 | 0,09% | 2,38 | 0,33% |
106 | Papúa Nueva Guinea | 5.545.268 | 0,09% | 2,35 | 0,33% |
107 | Nicaragua | 5.465.100 | 0,08% | 2,34 | 0,32% |
108 | Dinamarca | 5.432.335 | 0,08% | 2,33 | 0,32% |
109 | Eslovaquia | 5.431.363 | 0,08% | 2,33 | 0,32% |
110 | Finlandia | 5.223.442 | 0,08% | 2,29 | 0,32% |
111 | Kirguistán | 5,146,281 | 0,08% | 2,27 | 0,31% |
112 | Turkmenistán | 4.952.081 | 0,08% | 2.23 | 0,31% |
113 | Georgia | 4.677.401 | 0,07% | 2.16 | 0,30% |
114 | Noruega | 4.593.041 | 0,07% | 2.14 | 0,30% |
115 | Eritrea | 4,561,599 | 0,07% | 2.14 | 0,30% |
116 | Croacia | 4.495.904 | 0,07% | 2.12 | 0,29% |
117 | Moldavia | 4.455.421 | 0,07% | 2.11 | 0,29% |
118 | Singapur | 4.425.720 | 0,07% | 2.10 | 0,29% |
119 | Irlanda | 4.130.700 | 0,06% | 2.03 | 0,28% |
120 | Nueva Zelanda | 4.098.200 | 0,06% | 2.02 | 0,28% |
121 | Bosnia y Herzegovina | 4.025.476 | 0,06% | 2.01 | 0,28% |
122 | Costa Rica | 4.016.173 | 0,06% | 2,00 | 0,28% |
123 | Líbano | 3.826.018 | 0,06% | 1,96 | 0,27% |
124 | República Centroafricana | 3,799,897 | 0,06% | 1,95 | 0,27% |
125 | Lituania | 3,596,617 | 0,06% | 1,90 | 0,26% |
126 | Albania | 3,563,112 | 0,06% | 1,89 | 0,26% |
127 | Liberia | 3.482.211 | 0,05% | 1,87 | 0,26% |
128 | Uruguay | 3,415,920 | 0,05% | 1,85 | 0,26% |
129 | Mauritania | 3,086,859 | 0,05% | 1,76 | 0,24% |
130 | Panamá | 3,039,150 | 0,05% | 1,74 | 0,24% |
131 | República del congo | 3,039,126 | 0,05% | 1,74 | 0,24% |
132 | Omán | 3.001.583 | 0,05% | 1,73 | 0,24% |
133 | Armenia | 2,982,904 | 0,05% | 1,73 | 0,24% |
134 | Mongolia | 2,791,272 | 0,04% | 1,67 | 0,23% |
135 | Jamaica | 2,731,832 | 0,04% | 1,65 | 0,23% |
136 | Emiratos Árabes Unidos | 2,563,212 | 0,04% | 1,60 | 0,22% |
137 | Kuwait | 2,335,648 | 0,04% | 1,53 | 0,21% |
138 | Letonia | 2,290,237 | 0,04% | 1,51 | 0,21% |
139 | Bután | 2,232,291 | 0,03% | 1,49 | 0,21% |
140 | macedonia | 2,045,262 | 0,03% | 1,43 | 0,20% |
141 | Namibia | 2,030,692 | 0,03% | 1,43 | 0,20% |
142 | Eslovenia | 2,011,070 | 0,03% | 1,42 | 0,20% |
143 | Lesoto | 1.867.035 | 0,03% | 1,37 | 0,19% |
144 | Botswana | 1,640,115 | 0,03% | 1,28 | 0,18% |
145 | Gambia | 1,593,256 | 0,02% | 1,26 | 0,17% |
146 | Guinea-Bissau | 1.416.027 | 0,02% | 1,19 | 0,16% |
147 | Gabón | 1,389,201 | 0,02% | 1,18 | 0,16% |
148 | Estonia | 1,332,893 | 0,02% | 1,15 | 0,16% |
149 | Mauricio | 1.230.602 | 0,02% | 1,11 | 0,15% |
150 | Swazilandia | 1,173,900 | 0,02% | 1.08 | 0,15% |
151 | Trinidad y Tobago | 1.088.644 | 0,02% | 1.04 | 0,14% |
152 | Timor Oriental | 1.040.880 | 0,02% | 1.02 | 0,14% |
153 | Fiyi | 893,354 | 0,01% | 0,95 | 0,13% |
154 | Katar | 863,051 | 0,01% | 0,93 | 0,13% |
155 | Chipre | 780,133 | 0,01% | 0,88 | 0,12% |
156 | Guayana | 765,283 | 0,01% | 0,87 | 0,12% |
157 | Bahréin | 688,345 | 0,01% | 0,83 | 0,12% |
158 | Comoras | 671,247 | 0,01% | 0,82 | 0,11% |
159 | Islas Salomón | 538.032 | 0,01% | 0,73 | 0,10% |
160 | Guinea Ecuatorial | 535,881 | 0,01% | 0,73 | 0,10% |
161 | Djibouti | 476,703 | 0,01% | 0,69 | 0,10% |
162 | Luxemburgo | 468,571 | 0,01% | 0,68 | 0,09% |
163 | Surinam | 438,144 | 0,01% | 0,66 | 0,09% |
164 | Cabo Verde | 418,224 | 0,01% | 0,65 | 0,09% |
165 | Malta | 398,534 | 0,01% | 0,63 | 0,09% |
166 | Brunei | 372,361 | 0,01% | 0,61 | 0,08% |
167 | Maldivas | 349,106 | 0,01% | 0,59 | 0,08% |
168 | Las Bahamas | 301,790 | 0,005% | 0,55 | 0,08% |
169 | Islandia | 296,737 | 0,005% | 0,54 | 0,08% |
170 | Belice | 279,457 | 0,004% | 0,53 | 0,07% |
171 | Barbados | 279,254 | 0,004% | 0,53 | 0,07% |
172 | Vanuatu | 205,754 | 0,003% | 0,45 | 0,06% |
173 | Santo Tomé y Príncipe | 187,410 | 0,003% | 0,43 | 0,06% |
174 | Samoa | 177,287 | 0,003% | 0,42 | 0,06% |
175 | Santa Lucía | 166,312 | 0,003% | 0,41 | 0,06% |
176 | San Vicente y las Granadinas | 117,534 | 0,002% | 0,34 | 0,05% |
177 | Tonga | 112,422 | 0,002% | 0,34 | 0,05% |
178 | Estados Federados de Micronesia | 108,105 | 0,002% | 0,33 | 0,05% |
179 | Kiribati | 103,092 | 0,002% | 0,32 | 0,04% |
180 | Granada | 89.502 | 0,001% | 0,30 | 0,04% |
181 | Seychelles | 81.188 | 0,001% | 0,28 | 0,04% |
182 | Andorra | 70,549 | 0,001% | 0,27 | 0,04% |
183 | Dominica | 69,029 | 0,001% | 0,26 | 0,04% |
184 | Antigua y Barbuda | 68,722 | 0,001% | 0,26 | 0,04% |
185 | Islas Marshall | 59,071 | 0,001% | 0,24 | 0,03% |
186 | Saint Kitts y Nevis | 38.958 | 0,001% | 0,20 | 0,03% |
187 | Liechtenstein | 33,717 | 0,001% | 0,18 | 0,03% |
188 | Mónaco | 32,409 | 0,001% | 0,18 | 0,02% |
189 | San Marino | 28,880 | 0,0004% | 0,17 | 0,02% |
190 | Palau | 20.303 | 0,0003% | 0,14 | 0,02% |
191 | Nauru | 13,048 | 0,0002% | 0,11 | 0,02% |
192 | Tuvalu | 11,636 | 0,0002% | 0,11 | 0,01% |
193 | Ciudad del Vaticano | 921 | 0,00001% | 0,03 | 0,004% |
Criticas
Se ha afirmado que el método Penrose se limita a los votos en los que la opinión pública está dividida por igual a favor y en contra. [7] [8] [9] Un estudio de varias elecciones ha demostrado que este escenario igualmente dividido no es típico; estas elecciones sugirieron que las ponderaciones de los votos deberían distribuirse de acuerdo con el poder de 0,9 del número de votantes representados (en contraste con el poder de 0,5 utilizado en el método de Penrose). [8]
En la práctica, la posibilidad teórica de la decisividad de un solo voto es cuestionable. Es probable que los resultados de las elecciones que se acerquen a un empate sean impugnados legalmente, como fue el caso de las elecciones presidenciales de Estados Unidos en Florida en 2000 , lo que sugiere que ningún voto es fundamental. [8]
Además, un problema técnico menor es que el argumento teórico para la asignación del peso de los votos se basa en la posibilidad de que un individuo tenga un voto decisivo en el área de cada representante. Este escenario solo es posible cuando cada representante tiene un número impar de votantes en su área. [9]
Ver también
- Lista de países por población
Referencias
- ^ a b c L.S. Penrose (1946). "Las estadísticas elementales de la votación por mayoría" (PDF) . Revista de la Royal Statistical Society . 109 (1): 53–57. doi : 10.2307 / 2981392 . JSTOR 2981392 .
- ^ a b "Propuesta para una Segunda Asamblea de las Naciones Unidas" . Red Internacional para una Segunda Asamblea de la ONU . 1987 . Consultado el 27 de abril de 2010 .
- ^ a b c W. Slomczynski, K. Zyczkowski (2006). "Sistema de votación de Penrose y cuota óptima" (PDF) . Acta Physica Polonica B . 37 (11): 3133–3143.
- ^ "Se requiere un ajuste matemático para la votación de la UE" . Noticias de la BBC . 7 de julio de 2004 . Consultado el 27 de abril de 2011 .
- ^ François-Carlos Bovagnet (2004). "Primeros resultados de la recopilación de datos demográficos de 2003 en Europa" (PDF) . Estadísticas en foco: población y condiciones sociales: 13/2004 . Recopilación conjunta de datos demográficos del Consejo de Europa y Eurostat . Consultado el 28 de abril de 2011 .
- ^ K. Zyczkowski, W. Slomczynski (2013). "Sistema de votación de raíz cuadrada, umbral óptimo y $$ \ uppi $$ π". Poder, voto y poder de voto: 30 años después . págs. 573–592. arXiv : 1104.5213 . doi : 10.1007 / 978-3-642-35929-3_30 . ISBN 978-3-642-35928-6. S2CID 118756505 .
- ^ Gelman, Andrew (9 de octubre de 2007). "Por qué la regla de la raíz cuadrada para la asignación de votos es una mala idea" . Modelado estadístico, inferencia causal y ciencias sociales . Sitio web de la Universidad de Columbia . Consultado el 30 de abril de 2011 .
- ^ a b c Gelman, Katz y Bafumi (2004). "Los índices de poder de voto estándar no funcionan: un análisis empírico" (PDF) . Revista Británica de Ciencias Políticas . 34 (4): 657–674. doi : 10.1017 / s0007123404000237 . S2CID 14287710 .
- ^ a b Sobre el "compromiso jagellónico"
enlaces externos
- La regla de votación de la doble mayoría del Tratado de reforma de la UE como ideal democrático para una Unión en expansión: una evaluación mediante el análisis del poder de voto , D. Leech y H. Aziz, Universidad de Warwick (2007).
- Muchas más referencias en la página web de American Mathematical Society aquí .