policubo
Un policubo es una figura sólida formada por la unión cara a cara de uno o más cubos iguales. Los policubos son los análogos tridimensionales de los poliominós planos . El cubo Soma , el cubo Bedlam , el cubo diabólico , el rompecabezas de Slothouber-Graatsma y el rompecabezas de Conway son ejemplos de problemas de empaquetamiento basados en policubos. [1]
Al igual que los poliominós , los policubos se pueden enumerar de dos formas, dependiendo de si los pares quirales de policubos se cuentan como uno o dos policubos. Por ejemplo, 6 tetracubos tienen simetría especular y uno es quiral , dando una cuenta de 7 u 8 tetracubos respectivamente. [2] A diferencia de los poliominós, los policubos generalmente se cuentan con pares de espejos distinguidos, porque no se puede voltear un policubo para reflejarlo como se puede hacer con un poliominó dadas tres dimensiones. En particular, el cubo Soma usa ambas formas del tetracubo quiral.
Los policubos se han enumerado hasta n = 16. [4] Más recientemente, se han investigado familias específicas de policubos. [5] [6]
Al igual que con los poliominós, los policubos se pueden clasificar según la cantidad de simetrías que tengan. Las simetrías de policubos (clases de conjugación de subgrupos del grupo octaédrico aquiral ) fueron enumeradas por primera vez por WF Lunnon en 1972. La mayoría de los policubos son asimétricos, pero muchos tienen grupos de simetría más complejos, hasta el grupo de simetría completo del cubo con 48 elementos. . Son posibles muchas otras simetrías; por ejemplo, hay siete formas posibles de simetría óctuple [2]
12 pentacubos son planos y corresponden a los pentominós . 5 de los 17 restantes tienen simetría especular y los otros 12 forman 6 pares quirales.
Los cuadros delimitadores de los pentacubos tienen tamaños 5×1×1, 4×2×1, 3×3×1, 3×2×1, 4×2×2, 3×2×2 y 2×2×2 . [7]
