mapa perfecto

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En matemáticas , especialmente en topología , un mapa perfecto es un tipo particular de función continua entre espacios topológicos . Los mapas perfectos son más débiles que los homeomorfismos , pero lo suficientemente fuertes como para conservar algunas propiedades topológicas, como la compacidad local , que no siempre se conservan en los mapas continuos.

Sean y espacios topológicos y sea una función de a que sea continua , cerrada , sobreyectiva y tal que cada fibra sea compacta en relación a por cada in . Entonces se conoce como un mapa perfecto.${\ estilo de visualización X}$${\ estilo de visualización Y}$${\ estilo de visualización p}$${\ estilo de visualización X}$${\ estilo de visualización Y}$ ${\displaystyle p^{-1}(y)}$${\ estilo de visualización X}$${\ estilo de visualización y}$${\ estilo de visualización Y}$${\ estilo de visualización p}$

1. Si es un mapa perfecto y es compacto , entonces es compacto.${\displaystyle p\dos puntos X\a Y}$${\ estilo de visualización Y}$${\ estilo de visualización X}$

2. Si es un mapa perfecto y es regular , entonces es regular. (Si es simplemente continuo, entonces incluso si es regular, no necesita ser regular. Un ejemplo de esto es si es un espacio regular y es un conjunto infinito en la topología indiscreta).${\displaystyle p\dos puntos X\a Y}$${\ estilo de visualización X}$${\ estilo de visualización Y}$${\ estilo de visualización p}$${\ estilo de visualización X}$${\ estilo de visualización Y}$${\ estilo de visualización X}$${\ estilo de visualización Y}$

3. Si es un mapa perfecto y si es localmente compacto , entonces es localmente compacto.${\displaystyle p\dos puntos X\a Y}$${\ estilo de visualización X}$${\ estilo de visualización Y}$

4. Si es un mapa perfecto y si es segundo contable, entonces es segundo contable .${\displaystyle p\dos puntos X\a Y}$${\ estilo de visualización X}$${\ estilo de visualización Y}$

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