En matemáticas , el término fibra ( inglés de EE . UU. ) O fibra ( inglés británico ) puede tener dos significados, según el contexto:
- En la teoría de conjuntos ingenua , la fibra del elemento y en el conjunto Y bajo un mapa f : X → Y es la imagen inversa del singleton bajo f .
- En geometría algebraica , la noción de fibra de un morfismo de esquemas debe definirse con más cuidado porque, en general, no todos los puntos están cerrados.
Definiciones
Fibra en la teoría de conjuntos ingenua
Sea f : X → Y un mapa . La fibra de un elemento comúnmente denotado por Se define como
La imagen inversa o preimagen generaliza el concepto de fibra a subconjuntos del codominio. La notacióntodavía se usa para referirse a la fibra, ya que la fibra de un elemento y es la preimagen del conjunto singleton, como en . Es decir, la fibra puede tratarse como una función desde el codominio hasta el conjunto de potencias del dominio: mientras que la preimagen generaliza esto a una función entre conjuntos de potencia:
Si f se asigna a los números reales, entonces es simplemente un número, entonces la fibra también se llama el conjunto de niveles de y bajo f :Si f es una función continua y Y está en la imagen de f , entonces el conjunto de nivel y bajo f es una curva en 2D , una superficie en 3D , y, más generalmente, una hipersuperficie de dimensión d - 1.
Fibra en geometría algebraica
En geometría algebraica , si f : X → Y es un morfismo de esquemas , la fibra de un punto p en Y es el producto de fibra de esquemas
donde k ( p ) es el campo de residuos en p .