Función periódica
Una función periódica es una función que repite sus valores a intervalos regulares. Por ejemplo, las funciones trigonométricas , que se repiten a intervalos de radianes , son funciones periódicas. Las funciones periódicas se utilizan en toda la ciencia para describir oscilaciones , ondas y otros fenómenos que exhiben periodicidad . Cualquier función que no sea periódica se llama aperiódica .
para todos los valores de x en el dominio. Una constante P distinta de cero para la cual este es el caso se llama período de la función. Si existe una constante P menos positiva [1] con esta propiedad, se denomina período fundamental (también período primitivo , período básico o período primo ). A menudo, "el" período de una función se utiliza para indicar su período fundamental . Una función con período P se repetirá en intervalos de longitud P , y estos intervalos a veces también se denominan períodos de la función.
Geométricamente, una función periódica se puede definir como una función cuya gráfica exposiciones de traslación simetría , es decir, una función f es periódica con periodo P si el gráfico de f es invariante bajo traducción en el x -dirección por una distancia de P . Esta definición de periodicidad puede extenderse a otras formas y patrones geométricos, así como generalizarse a dimensiones superiores, como las teselaciones periódicas del plano. Una secuencia también se puede ver como una función definida en los números naturales y para una secuencia periódica estas nociones se definen en consecuencia.
La función seno es periódica con período , ya que
para todos los valores de . Esta función se repite en intervalos de longitud (consulte el gráfico de la derecha).
Se ven ejemplos cotidianos cuando la variable es el tiempo ; por ejemplo, las manecillas de un reloj o las fases de la luna muestran un comportamiento periódico. El movimiento periódico es un movimiento en el que la (s) posición (es) del sistema se pueden expresar como funciones periódicas, todas con el mismo período.
