El teorema de Darboux es un teorema en el campo matemático de la geometría diferencial y más específicamente de las formas diferenciales , generalizando parcialmente el teorema de integración de Frobenius . Es un resultado fundamental en varios campos, siendo el principal de ellos la geometría simpléctica . El teorema lleva el nombre de Jean Gaston Darboux [1], quien lo estableció como la solución del problema de Pfaff . [2]
Una de las muchas consecuencias del teorema es que dos variedades simplécticas cualesquiera de la misma dimensión son localmente simpléctomórficas entre sí. Es decir, cada 2 n variedad simpléctica -dimensional puede ser hecho para parecer localmente como el espacio simpléctico lineal C n con su forma simpléctica canónica. También hay una consecuencia análoga del teorema aplicado a la geometría de contacto .
La declaración precisa es la siguiente. [3] Suponga que es una forma 1 diferencial en una variedad de n dimensiones, tal que tiene rango constante p . Si
entonces hay un sistema local de coordenadas en el que
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