En matemáticas aplicadas , el método de espacio de fase es una técnica para construir y analizar soluciones de sistemas dinámicos , es decir, resolver ecuaciones diferenciales dependientes del tiempo .
El método consiste en reescribir primero las ecuaciones como un sistema de ecuaciones diferenciales de primer orden en el tiempo, mediante la introducción de variables adicionales. Las variables original y nueva forman un vector en el espacio de fase . La solución se convierte entonces en una curva en el espacio de fases, parametrizada por el tiempo. La curva generalmente se llama trayectoria u órbita . La ecuación diferencial (vectorial) se reformula como una descripción geométrica de la curva, es decir, como una ecuación diferencial en términos de las variables del espacio de fase únicamente, sin la parametrización de tiempo original. Finalmente, una solución en el espacio de fase se transforma de nuevo en el entorno original.
El método del espacio de fase se utiliza ampliamente en física . Se puede aplicar, por ejemplo, para encontrar soluciones de ondas viajeras de sistemas de reacción-difusión . [1] [2]
Ver también
Referencias
- ^ A. Kolmogorov, I. Petrovskii y N. Piscounov. Estudio de la ecuación de difusión con aumento de la cantidad de sustancia y su aplicación a un problema biológico. En VM Tikhomirov, editor, Obras seleccionadas de AN Kolmogorov I , páginas 248-270. Kluwer 1991. Traducido por VM Volosov de Bull. Universidad de Moscú, Matemáticas. Mech. 1, 1--25, 1937
- ^ Peter Grindrod. La teoría y aplicaciones de las ecuaciones de reacción-difusión: Patrones y ondas. Serie de Ciencias de la Computación y Matemáticas Aplicadas de Oxford. The Clarendon Press Oxford University Press, Nueva York, segunda edición, 1996.