Hijo de Richard Skelton, un agricultor, curtidor de armas, nació en Derriaghy , condado de Antrim , en febrero de 1707. Su madre, Arabella Cathcart, era hija de un agricultor, y la tenencia, bajo Lord Conway, de la granja en Derriaghy. era su porción matrimonial. Felipe, que tenía cinco hermanos y cuatro hermanas, fue enviado en 1717 a una escuela de latín en Lisburn . Su padre murió antes de que él cumpliera los once años, y solo gracias a una severa economía su madre pudo educar a sus diez hijos.
En junio de 1724 ingresó en el Trinity College Dublin , como sizar con Patrick Delany como tutor, y en 1726 fue elegido becario . Se graduó de BA en julio de 1728 y, después de enseñar en la escuela dotada de Dundalk , fue nombrado coadjutor de Samuel Madden de Drummilly , condado de Fermanagh , y ordenado diácono por John Stearne , obispo de Clogher , en 1729. Vivió con Madden como tutor. a sus hijos
En 1732 se convirtió en coadjutor de Monaghan , donde el rector le pagaba 40 libras esterlinas al año. Cabalgó hasta Dublín y, compareciendo ante el consejo privado, obtuvo el perdón de un hombre condenado injustamente. Estudió medicina y prescribió para los pobres, discutió con éxito con libertinos y sectarios, persuadió a los lunáticos de sus delirios, luchó y derrotó a una compañía de profanos caldereros ambulantes y reprendió a un oficial militar que persistía en jurar. Se convirtió por un corto tiempo en 1742 en tutor de James Caulfeild, primer conde de Charlemont , y en 1743 dedicó 'La verdad en una máscara' a su alumno. Una diferencia con el Sr. Adderley, el padrastro de Lord Charlemont, lo llevó a regresar a su curato en Monaghan.
En 1750, Skelton recibió la vida de Templecarn , una gran parroquia en los condados de Donegal y Fermanagh, que consta de páramos salvajes que rodean Lough Derg , en el que se encuentra el Purgatorio de San Patricio , el lugar de peregrinación más famoso de Irlanda. No había rectoría y el emolumento era de unas 200 libras esterlinas al año. Más de una vez reunió a su gente para verlo morir, hasta que un feligrés dijo: 'Haga un día, señor, y guárdelo, y no nos decepcione siempre así'. Hubo una hambruna en 1757 y vendió sus libros para comprar comida para la gente. Lady Barrymore y Miss Leslie le enviaron 50 libras esterlinas con la esperanza de que pudiera quedarse con sus libros, pero él dijo que los pobres necesitaban más que su precio y les dedicó el regalo.
En 1759 se le dio la vida de Devenish , condado de Fermanagh, y vivió en Enniskillen , que es contigua. Aquí tenía una gran congregación. En 1766 se presentó a la vida de Fintona , o Donacavey , condado de Tyrone , y se fue a residir allí. El pueblo era destemplado e ignorante, y él los reformó e instruyó. Hubo una hambruna en 1773, y de nuevo sostuvo a los pobres; y en 1778 otra hambruna en Fintona, acompañada de viruela y tifus , le hizo vender su biblioteca, que había renovado.
En 1780 vino a vivir a Dublín. Murió el 4 de mayo de 1787 y fue enterrado cerca de la puerta oeste de la iglesia de San Pedro .