Flujo

Flux describe cualquier efecto que parece pasar o viajar (ya sea que se mueva o no) a través de una superficie o sustancia. Flux es un concepto de matemáticas aplicadas y cálculo vectorial que tiene muchas aplicaciones a la física . Para los fenómenos de transporte , el flujo es una cantidad vectorial que describe la magnitud y la dirección del flujo de una sustancia o propiedad. En cálculo vectorial, el flujo es una cantidad escalar , definida como la integral de superficie de la componente perpendicular de un campo vectorial sobre una superficie. ^[1]

La palabra flux proviene del latín : fluxus significa "fluir", y fluere es "fluir". ^[2] Como fluxión , este término fue introducido en el cálculo diferencial por Isaac Newton .

El concepto de flujo de calor fue una contribución clave de Joseph Fourier , en el análisis de los fenómenos de transferencia de calor. ^[3] Su tratado seminal Théorie analytique de la chaleur ( La teoría analítica del calor ), ^[4] define la fluxión como una cantidad central y procede a derivar las ahora bien conocidas expresiones de flujo en términos de diferencias de temperatura a través de una losa, y luego, de manera más general, en términos de gradientes de temperatura o diferenciales de temperatura, a través de otras geometrías. Se podría argumentar, basándose en el trabajo de James Clerk Maxwell , ^[5] que la definición de transporte precede a la definición de flujo utilizada en electromagnetismo .. La cita específica de Maxwell es:

En el caso de los flujos, tenemos que tomar la integral, sobre una superficie, del flujo a través de cada elemento de la superficie. El resultado de esta operación se denomina integral de superficie del flujo. Representa la cantidad que pasa a través de la superficie.

De acuerdo con la definición de transporte, el flujo puede ser un solo vector o puede ser un campo vectorial/función de posición. En el último caso, el flujo se puede integrar fácilmente sobre una superficie. Por el contrario, según la definición de electromagnetismo, el flujo esla integral sobre una superficie; no tiene sentido integrar un flujo de segunda definición porque uno estaría integrando sobre una superficie dos veces. Por lo tanto, la cita de Maxwell solo tiene sentido si se usa "flujo" de acuerdo con la definición de transporte (y además es un campo vectorial en lugar de un solo vector). Esto es irónico porque Maxwell fue uno de los principales desarrolladores de lo que ahora llamamos "flujo eléctrico" y "flujo magnético" según la definición de electromagnetismo. Sus nombres de acuerdo con la cita (y la definición de transporte) serían "integral de superficie de flujo eléctrico" e "integral de superficie de flujo magnético", en cuyo caso "flujo eléctrico" se definiría como "campo eléctrico" y "flujo magnético". definido como "campo magnético".Esto implica que Maxwell concibió estos campos como flujos/flujos de algún tipo.

Dado un flujo según la definición de electromagnetismo, la densidad de flujo correspondiente , si se usa ese término, se refiere a su derivada a lo largo de la superficie que se integró. Por el teorema fundamental del cálculo , la densidad de flujo correspondiente es un flujo según la definición de transporte. Dada una corriente como la corriente eléctrica: carga por tiempo, la densidad de corriente también sería un flujo de acuerdo con la definición de transporte: carga por tiempo por área. Debido a las definiciones contradictorias de flujo y la intercambiabilidad de flujo , flujo y corrienteen inglés no técnico, todos los términos usados ​​en este párrafo a veces se usan indistintamente y de manera ambigua. Los fundentes de hormigón en el resto de este artículo se utilizarán de acuerdo con su amplia aceptación en la literatura, independientemente de la definición de fundente a la que corresponda el término.

Las líneas de campo de un campo vectorial F a través de superficies con unidad normal n , el ángulo de n a F es θ. El flujo es una medida de la cantidad de campo que pasa a través de una superficie dada. F se descompone en componentes perpendicular (⊥) y paralela (‖) a n . Solo la componente paralela contribuye al flujo porque es la extensión máxima del campo que pasa a través de la superficie en un punto, la componente perpendicular no contribuye. Arriba: tres líneas de campo a través de una superficie plana, una normal a la superficie, una paralela y una intermedia. Abajo: línea de campo a través de una superficie curva, que muestra la configuración de la unidad normal y el elemento de superficie para calcular el flujo.

Para calcular el flujo de un campo vectorial (flechas rojas) a través de una superficie, la superficie se divide en pequeños parches . El flujo a través de cada parche es igual a la componente normal (perpendicular) del campo, el producto punto con el vector unitario normal (flechas azules) en el punto multiplicado por el área . La suma de para cada parche en la superficie es el flujo a través de la superficie${\ estilo de visualización \ mathbf {F}}$ ${\ estilo de visualización S}$${\ estilo de visualización dS}$${\ estilo de visualización \ mathbf {F} (\ mathbf {x})}$${\displaystyle {\sombrero {\mathbf {n} }}(\mathbf {x} )}$ ${\ estilo de visualización \ matemáticas {x}}$${\ estilo de visualización dS}$${\displaystyle \mathbf {F} \cdot {\hat {\mathbf {n} }}\,dS}$

El flujo visualizado. Los anillos muestran los límites de la superficie. Las flechas rojas representan el flujo de cargas, partículas fluidas, partículas subatómicas, fotones, etc. El número de flechas que pasan por cada anillo es el flujo.