Límites de cálculo

Resumen de los límites de la computación

Los límites del cálculo se rigen por varios factores diferentes. En particular, existen varios límites físicos y prácticos para la cantidad de cálculo o almacenamiento de datos que se puede realizar con una determinada cantidad de masa , volumen o energía .

Límites de hardware o límites físicos

Procesamiento y densidad de memoria

• El límite de Bekenstein limita la cantidad de información que se puede almacenar dentro de un volumen esférico a la entropía de un agujero negro con la misma superficie.
• La termodinámica limita el almacenamiento de datos de un sistema en función de su energía, número de partículas y modos de partículas. En la práctica, es un límite más fuerte que el límite de Bekenstein. ^[1]

Velocidad de procesamiento

• El límite de Bremermann es la máxima velocidad computacional de un sistema autónomo en el universo material, y se basa en las restricciones de la masa-energía frente a la incertidumbre cuántica .

Retrasos en la comunicación

• El teorema de Margolus-Levitin establece un límite en la velocidad de cálculo máxima por unidad de energía: 6 × 10 ³³ operaciones por segundo por julio . Sin embargo, este límite puede evitarse si hay acceso a la memoria cuántica . A continuación, se pueden diseñar algoritmos computacionales que requieran cantidades arbitrariamente pequeñas de energía / tiempo por cada paso de cálculo elemental. ^{[2] [3]}

Proveedor de energia

• El principio de Landauer define un límite teórico inferior para el consumo de energía: k T ln 2 consumidos por cambio de estado irreversible, donde k es la constante de Boltzmann y T es la temperatura de funcionamiento de la computadora. ^[4] La informática reversible no está sujeta a este límite inferior. T no puede, incluso en teoría, ser inferior a 3 kelvin , la temperatura aproximada de la radiación cósmica de fondo de microondas , sin gastar más energía en refrigeración de la que se ahorra en cálculo. Sin embargo, en una escala de tiempo de 10 ⁹ - 10 ¹⁰años, la radiación cósmica de fondo de microondas disminuirá exponencialmente, lo que se ha argumentado que eventualmente permitirá 10 ³⁰ cálculos por unidad de energía. ^[5] Se han disputado partes importantes de este argumento. ^[6]

Construyendo dispositivos que se acercan a los límites físicos

Se han propuesto varios métodos para producir dispositivos informáticos o dispositivos de almacenamiento de datos que se acercan a los límites físicos y prácticos:

• Una estrella degenerada fría podría posiblemente usarse como un dispositivo gigante de almacenamiento de datos, perturbándola cuidadosamente a varios estados excitados, de la misma manera que un átomo o un cuántico bien usado para estos propósitos. Una estrella así tendría que construirse artificialmente, ya que ninguna estrella degenerada natural se enfriará a esta temperatura durante un tiempo extremadamente largo. También es posible que los nucleones en la superficie de las estrellas de neutrones puedan formar "moléculas" complejas, ^[7] que algunos han sugerido que podrían usarse con fines informáticos, ^[8] creando un tipo de computronio basado en la femtotecnología , que sería más rápido y más denso que el computronio basado ennanotecnología .
• Puede ser posible utilizar un agujero negro como un dispositivo de almacenamiento de datos o de computación, si se puede encontrar un mecanismo práctico para la extracción de la información contenida. En principio, tal extracción puede ser posible ( la resolución propuesta por Stephen Hawking a la paradoja de la información de los agujeros negros ). Esto lograría una densidad de almacenamiento exactamente igual al límite de Bekenstein . Seth Lloyd calculó ^[9] las capacidades computacionales de una "computadora portátil definitiva" formada al comprimir un kilogramo de materia en un agujero negro de 1.485 × 10 ⁻²⁷ metros de radio , concluyendo que solo duraría unos ^10-19 segundos antes de evaporarse debido aRadiación de Hawking , pero que durante este breve tiempo pudo calcular a una velocidad de aproximadamente 5 × 10 ⁵⁰ operaciones por segundo, y finalmente realizar aproximadamente 10 ³² operaciones en 10 ¹⁶ bits (~ 1 PB ). Lloyd señala que "Curiosamente, aunque este cálculo hipotético se realiza a densidades y velocidades ultra altas, el número total de bits disponibles para ser procesados ​​no está lejos del número disponible para las computadoras actuales que operan en entornos más familiares". ^[10]
• En The Singularity is Near , Ray Kurzweil cita los cálculos de Seth Lloyd de que una computadora a escala universal es capaz de realizar 10 ⁹⁰ operaciones por segundo. La masa del universo se puede estimar en 3 × 10 ⁵² kilogramos. Si toda la materia del universo se convirtiera en un agujero negro, tendría una vida útil de 2,8 × 10 ¹³⁹ segundos antes de evaporarse debido a la radiación de Hawking. Durante esa vida, una computadora de agujero negro de escala universal de este tipo realizaría operaciones de 2,8 × 10 ²²⁹ . ^[11]

Límites abstractos en informática

En el campo de la informática teórica, a menudo se buscan la computabilidad y la complejidad de los problemas computacionales. La teoría de la computabilidad describe el grado en que los problemas son computables, mientras que la teoría de la complejidad describe el grado asintótico de consumo de recursos. Por lo tanto, los problemas computacionales se limitan a clases de complejidad . La jerarquía aritmética y la jerarquía polinomial clasifican el grado en que los problemas son computables y computables respectivamente en tiempo polinómico. Por ejemplo, el nivel${\displaystyle \Sigma _{0}^{0}=\Pi _{0}^{0}=\Delta _{0}^{0}}$de la jerarquía aritmética clasifica funciones parciales computables. Además, esta jerarquía es tan estricta que en cualquier otra clase de la jerarquía aritmética se clasifican funciones estrictamente no computables .

Límites sueltos y ajustados

Muchos límites derivados en términos de constantes físicas y modelos abstractos de computación en informática son imprecisos. ^[12] Muy pocos límites conocidos obstruyen directamente las tecnologías de vanguardia, pero muchos obstáculos de ingeniería actualmente no pueden explicarse mediante límites de forma cerrada.

Ver también

• Problema transcomputacional
• Materia programable
• Hipercomputación
• Supertarea
• Física digital
• Computación cuántica
• Cerebro Matrioshka
• El límite de Bremermann

Referencias

1. Sandberg, Anders (22 de diciembre de 1999). "La física de los superobjetos de procesamiento de información: la vida cotidiana entre los cerebros de Júpiter" (PDF) . Archivado desde el original (PDF) el 5 de marzo de 2015 . Consultado el 30 de mayo de 2014 .
2. Jordan, Stephen P. (2017). "Cálculo cuántico rápido a energía arbitrariamente baja". Phys. Rev. A . 95 (3): 032305. arXiv : 1701.01175 . Código Bibliográfico : 2017PhRvA..95c2305J . doi : 10.1103 / physreva.95.032305 . S2CID 118953874 . 
3. Sinitsyn, Nikolai A. (2018). "¿Existe un límite cuántico en la velocidad de cálculo?". Physics Letters A . 382 (7): 477–481. arXiv : 1701.05550 . Código bibliográfico : 2018PhLA..382..477S . doi : 10.1016 / j.physleta.2017.12.042 . S2CID 55887738 . 
4. Vitelli, MB; Plenio, V. (2001). "La física del olvido: principio de borrado de Landauer y teoría de la información" (PDF) . Física contemporánea . 42 (1): 25–60. arXiv : quant-ph / 0103108 . Código Bibliográfico : 2001ConPh..42 ... 25P . doi : 10.1080 / 00107510010018916 . eISSN 1366-5812 . hdl : 10044/1/435 . ISSN 0010-7514 . S2CID 9092795 .    
5. Sandberg, Anders; Armstrong, Stuart; Cirkovic, Milan M. (27 de abril de 2017). "No está muerto lo que puede mentir eternamente: la hipótesis de la estivación para resolver la paradoja de Fermi". arXiv : 1705.03394 [ física.pop-ph ].
6. Bennett, Charles H .; Hanson, Robin; Riedel, C. Jess (1 de agosto de 2019). "Comentario sobre 'La hipótesis de la estivación para resolver la paradoja de Fermi ' " . Fundamentos de la Física . 49 (8): 820–829. arXiv : 1902.06730 . Código bibliográfico : 2019FoPh ... 49..820B . doi : 10.1007 / s10701-019-00289-5 . ISSN 1572-9516 . S2CID 119045181 .  
7. "Vida en estrellas de neutrones" . La Enciclopedia de Ciencias de Internet .
8. "¿Femtotech? Ingeniería y computación a escala nuclear (sub)" . Archivado desde el original el 25 de octubre de 2004 . Consultado el 30 de octubre de 2006 .
9. Lloyd, Seth (2000). "Últimos límites físicos a la computación". Naturaleza . 406 (6799): 1047–1054. arXiv : quant-ph / 9908043 . Código Bibliográfico : 2000Natur.406.1047L . doi : 10.1038 / 35023282 . PMID 10984064 . S2CID 75923 .  
10. Lloyd, Seth (2000). "Límites físicos definitivos para la computación" (PDF) . Naturaleza . 406 (6799): 1047–1054. arXiv : quant-ph / 9908043 . Código Bibliográfico : 2000Natur.406.1047L . doi : 10.1038 / 35023282 . PMID 10984064 . S2CID 75923 . Archivado desde el original (PDF) el 7 de agosto de 2008.   
11. Kurzweil, Ray (2005). La singularidad está cerca . Nueva York: Viking. pag. 911.
12. Markov, Igor (2014). "Límites de los límites fundamentales de la computación". Naturaleza . 512 (7513): 147-154. arXiv : 1408,3821 . Código Bibliográfico : 2014Natur.512..147M . doi : 10.1038 / nature13570 . PMID 25119233 . S2CID 4458968 .  

enlaces externos

• Sandberg, Anders (22 de diciembre de 1999). "La física de los superobjetos de procesamiento de información: la vida cotidiana entre los cerebros de Júpiter" (PDF) . Revista de Evolución y Tecnología . 5 (1): 1–34.