Función lineal por partes
En matemáticas y estadística , una función lineal por partes , PL o segmentada es una función de valor real de una variable real, cuyo gráfico se compone de segmentos de línea recta. [1]
Una función lineal por partes es una función definida en un intervalo (posiblemente ilimitado) de números reales , de modo que hay una colección de intervalos en cada uno de los cuales la función es una función afín . Si el dominio de la función es compacto , debe haber una colección finita de tales intervalos; si el dominio no es compacto, puede ser necesario que sea finito o localmente finito en los reales.
es lineal por partes con cuatro piezas. La gráfica de esta función se muestra a la derecha. Dado que la gráfica de una función lineal es una línea , la gráfica de una función lineal por partes consta de segmentos de línea y rayos . Los valores de x (en el ejemplo anterior −3, 0 y 3) en los que cambia la pendiente se denominan normalmente puntos de ruptura, puntos de cambio, valores de umbral o nudos. Como en muchas aplicaciones, esta función también es continua. La gráfica de una función lineal continua por partes en un intervalo compacto es una cadena poligonal .
Otros ejemplos de funciones lineales por partes incluyen la función de valor absoluto , la función de diente de sierra y la función de suelo .
Se puede encontrar una aproximación a una curva conocida muestreando la curva e interpolando linealmente entre los puntos. Se ha publicado un algoritmo para calcular los puntos más significativos sujetos a una determinada tolerancia de error. [2]
Si ya se conocen las particiones y luego los puntos de interrupción, la regresión lineal se puede realizar de forma independiente en estas particiones. Sin embargo, la continuidad no se conserva en ese caso, y tampoco existe un modelo de referencia único subyacente a los datos observados. Se ha derivado un algoritmo estable con este caso. [3]
