Función de paso

En matemáticas, una función sobre los números reales se llama función escalonada (o función de escalera ) si se puede escribir como una combinación lineal finita de funciones indicadoras de intervalos . Hablando informalmente, una función escalonada es una función constante por partes que tiene solo un número finito de piezas.

Una función se denomina función escalonada si se puede escribir como ^{[ cita requerida ]}${\ Displaystyle f \ colon \ mathbb {R} \ rightarrow \ mathbb {R}}$

donde , son números reales, son intervalos y es la función indicadora de :${\ Displaystyle n \ geq 0}$${\ Displaystyle \ alpha _ {i}}$${\ Displaystyle A_ {i}}$${\ Displaystyle \ chi _ {A}}$${\ Displaystyle A}$

En esta definición, se puede suponer que los intervalos tienen las siguientes dos propiedades: ${\ Displaystyle A_ {i}}$

De hecho, si ese no es el caso para empezar, se puede elegir un conjunto diferente de intervalos para los que se cumplan estos supuestos. Por ejemplo, la función paso

A veces, se requiere que los intervalos estén abiertos a la derecha ^[1] o se les permita ser singleton. ^[2] La condición de que la colección de intervalos debe ser finita a menudo se descarta, especialmente en matemáticas escolares, ^{[3] [4] [5]} aunque debe ser localmente finita, lo que da como resultado la definición de funciones constantes por partes.

Ejemplo de una función escalonada (el gráfico rojo). Esta función de paso en particular es continua a la derecha .

La función escalón Heaviside es una función escalonada de uso frecuente.

La función rectangular , la siguiente función de paso más simple.