Teoría de conjuntos (música)
La teoría de conjuntos musicales proporciona conceptos para categorizar objetos musicales y describir sus relaciones. Howard Hanson primero elaboró muchos de los conceptos para analizar la música tonal . [2] Otros teóricos, como Allen Forte , desarrollaron aún más la teoría para analizar la música atonal , [3] basándose en la teoría de los doce tonos de Milton Babbitt . Los conceptos de la teoría de conjuntos musicales son muy generales y se pueden aplicar a estilos tonales y atonales en cualquier sistema de afinación de temperamento igual y, hasta cierto punto, de manera más general que eso.
Una rama de la teoría de conjuntos musicales se ocupa de conjuntos ( conjuntos y permutaciones ) de tonos y clases de tonos ( teoría de conjuntos de clases de tonos ), que pueden estar ordenados o no , y pueden relacionarse mediante operaciones musicales como la transposición , la inversión melódica y la complementación . . Algunos teóricos también aplican los métodos de la teoría de conjuntos musicales al análisis del ritmo .
Aunque a menudo se piensa que la teoría de conjuntos musicales implica la aplicación de la teoría de conjuntos matemática a la música, existen numerosas diferencias entre los métodos y la terminología de los dos. Por ejemplo, los músicos usan los términos transposición e inversión donde los matemáticos usarían traducción y reflexión . Además, donde la teoría de conjuntos musicales se refiere a conjuntos ordenados, las matemáticas normalmente se referirían a tuplas o secuencias (aunque las matemáticas sí hablan de conjuntos ordenados , y aunque se puede ver que estos incluyen el tipo musical en algún sentido, están mucho más involucrados).
Además, la teoría musical de conjuntos está más estrechamente relacionada con la teoría de grupos y la combinatoria que con la teoría matemática de conjuntos, que se ocupa de asuntos tales como, por ejemplo, varios tamaños de conjuntos infinitamente grandes. En combinatoria, un subconjunto desordenado de n objetos, como clases de tono , se llama combinación , y un subconjunto ordenado, permutación . La teoría de conjuntos musicales se considera mejor como una aplicación de la combinatoria a la teoría musical que como una rama de la teoría matemática de conjuntos. Su principal conexión con la teoría matemática de conjuntos es el uso del vocabulario de la teoría de conjuntos para hablar de conjuntos finitos.
El concepto fundamental de la teoría de conjuntos musicales es el conjunto (musical), que es una colección desordenada de clases de tonos. [4] Más exactamente, un conjunto de clases de tono es una representación numérica que consta de enteros distintos (es decir, sin duplicados). [5] Los elementos de un conjunto pueden manifestarse en la música como acordes simultáneos , tonos sucesivos (como en una melodía), o ambos. [ cita requerida ] Las convenciones de notación varían de un autor a otro, pero los conjuntos suelen encerrarse entre llaves: {}, [6] o corchetes: []. [5]
Algunos teóricos usan paréntesis angulares ⟨ ⟩ para denotar secuencias ordenadas, [7] mientras que otros distinguen conjuntos ordenados separando los números con espacios. [8] Por lo tanto, se podría notar el conjunto desordenado de clases de tono 0, 1 y 2 (correspondientes en este caso a C, C ♯ y D) como {0,1,2}. La secuencia ordenada CC ♯ -D se escribiría ⟨0,1,2⟩ o (0,1,2). Aunque C se considera cero en este ejemplo, no siempre es así. Por ejemplo, una pieza (ya sea tonal o atonal) con un claro centro de tono de F podría analizarse más útilmente con F ajustado a cero (en cuyo caso {0,1,2} representaría F, F ♯ y G. (Para el uso de números para representar notas, ver clase de tono .)
