El modelo de Plummer o esfera de Plummer es una ley de densidad que fue utilizada por primera vez por HC Plummer para ajustar observaciones de cúmulos globulares . [1] Ahora se usa a menudo como modelo de juguete en simulaciones de N-cuerpos de sistemas estelares.
La ley de densidad de un modelo de Plummer
El perfil de densidad tridimensional de Plummer viene dado por
dónde es la masa total del cúmulo y a es el radio de Plummer , un parámetro de escala que establece el tamaño del núcleo del cúmulo. El potencial correspondiente es
donde G es Newton 's constante gravitacional . La dispersión de velocidad es
La función de distribución es
Si , y de lo contrario, donde es la energía específica .
La masa encerrada dentro del radio es dado por
Muchas otras propiedades del modelo Plummer se describen en el artículo completo de Herwig Dejonghe . [2]
Radio del núcleo , donde la densidad de la superficie cae a la mitad de su valor central, está en .
El radio de media masa es
El radio virial es.
La densidad de superficie 2D es:
,
y por lo tanto, el perfil de masa proyectada en 2D es:
.
En astronomía, es conveniente definir el radio de media masa 2D, que es el radio donde el perfil de masa proyectada 2D es la mitad de la masa total: .
Para el perfil Plummer: .
Los puntos de inflexión radiales de una órbita caracterizados por una energía específica. y momento angular específico están dadas por las raíces positivas de la ecuación cúbica
dónde , así que eso . Esta ecuación tiene tres raíces reales para: dos positivos y uno negativo, dado que , dónde es el momento angular específico para una órbita circular para la misma energía. Aquíse puede calcular a partir de la raíz real única del discriminante de la ecuación cúbica , que en sí misma es otra ecuación cúbica
donde los parámetros subrayados son adimensionales en unidades Henon definidas como, , y .
El modelo de Plummer se acerca más a representar los perfiles de densidad observados de los cúmulos de estrellas [ cita requerida ] , aunque la rápida caída de la densidad en radios grandes () no es una buena descripción de estos sistemas.
El comportamiento de la densidad cerca del centro no coincide con las observaciones de las galaxias elípticas, que típicamente exhiben una densidad central divergente.
La facilidad con la que la esfera Plummer se puede realizar como un modelo de Monte-Carlo la ha convertido en la elección favorita de los experimentadores de N cuerpos , a pesar de la falta de realismo del modelo. [3]