Elipsoide de Poinsot

En la mecánica clásica , la construcción de Poinsot (después de Louis Poinsot ) es un método geométrico para visualizar el movimiento sin torsión de un cuerpo rígido giratorio , es decir, el movimiento de un cuerpo rígido sobre el que no actúan fuerzas externas. Este movimiento tiene cuatro constantes: la energía cinética del cuerpo y las tres componentes del momento angular , expresadas con respecto a un marco inercial de laboratorio. El vector de velocidad angular del rotor rígido no es constante , pero satisface las ecuaciones de Euler . Sin resolver explícitamente estas ecuaciones, Louis Poinsot${\displaystyle {\boldsymbol {\omega }}}$pudo visualizar el movimiento del punto final del vector de velocidad angular. Con este fin utilizó la conservación de la energía cinética y el momento angular como restricciones en el movimiento del vector de velocidad angular . Si el rotor rígido es simétrico (tiene dos momentos de inercia iguales ), el vector describe un cono (y su punto final un círculo). Esta es la precesión sin par del eje de rotación del rotor.${\displaystyle {\boldsymbol {\omega }}}$${\displaystyle {\boldsymbol {\omega }}}$

La ley de conservación de la energía implica que, en ausencia de disipación de energía o torsión aplicada, la energía cinética angular se conserva, por lo que .${\displaystyle T\ }$${\textstyle {\frac {dT}{dt}}=0}$

La energía cinética angular se puede expresar en términos del tensor del momento de inercia y el vector de velocidad angular${\displaystyle \mathbf {I} }$${\displaystyle {\boldsymbol {\omega }}}$

donde son las componentes del vector de velocidad angular y son los principales momentos de inercia cuando ambos están en el marco del cuerpo. Por lo tanto, la conservación de la energía cinética impone una restricción sobre el vector de velocidad angular tridimensional ; en el marco del eje principal, debe estar en el elipsoide definido por la ecuación anterior, llamado elipsoide de inercia .${\displaystyle \omega _{k}\ }$${\displaystyle {\boldsymbol {\omega }}}$${\displaystyle I_{k}\ }$${\displaystyle {\boldsymbol {\omega }}}$

El camino trazado en este elipsoide por el vector de velocidad angular se llama polhode (acuñado por Poinsot de las raíces griegas para "camino del polo") y generalmente es circular o en forma de taco .${\displaystyle {\boldsymbol {\omega }}}$

La ley de conservación del momento angular establece que, en ausencia de momentos de torsión aplicados, el vector de momento angular se conserva en un marco de referencia inercial , por lo que .${\displaystyle \mathbf {L} }$${\textstyle {\frac {d\mathbf {L} }{dt}}=0}$

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Demostración del efecto Dzhanibekov en microgravedad , NASA .