Argumento del agujero
En relatividad general , el argumento del agujero es una aparente paradoja que inquietó mucho a Albert Einstein mientras desarrollaba sus famosas ecuaciones de campo .
Algunos filósofos de la física toman el argumento para plantear un problema para el sustancialismo múltiple , una doctrina de que la multiplicidad de eventos en el espacio-tiempo es una "sustancia" que existe independientemente del campo métrico definido en él o de la materia dentro de él. Otros filósofos y físicos no están de acuerdo con esta interpretación y ven el argumento como una confusión sobre la invariancia de calibre y la fijación de calibre en su lugar. [ cita requerida ]
En una ecuación de campo habitual, conocer la fuente del campo y las condiciones de contorno determina el campo en todas partes. Por ejemplo, si se nos da la densidad de carga y corriente y las condiciones de contorno adecuadas, las ecuaciones de Maxwell determinan los campos eléctrico y magnético. Sin embargo, no determinan el potencial vectorial, porque el potencial vectorial depende de una elección arbitraria de calibre.
Einstein notó que si las ecuaciones de la gravedad son generalmente covariantes , entonces la métrica no puede ser determinada únicamente por sus fuentes en función de las coordenadas del espacio-tiempo. Como ejemplo: considere una fuente gravitacional, como el sol. Luego hay algún campo gravitacional descrito por una métrica g (r). Ahora realice una transformación de coordenadas r r 'donde r' es lo mismo que r para puntos que están dentro del sol pero r 'es diferente de r fuera del sol. La descripción de coordenadas del interior del sol no se ve afectada por la transformación, pero se cambia la forma funcional de la métrica g 'para los nuevos valores de coordenadas fuera del sol. Debido a la covarianza general de las ecuaciones de campo, esta métrica transformada g 'también es una solución en el sistema de coordenadas no transformado.
Esto significa que una fuente, el sol, puede ser la fuente de muchas métricas aparentemente diferentes. La resolución es inmediata: dos campos cualesquiera que solo se diferencian por tal transformación de "agujero" son físicamente equivalentes, al igual que dos potenciales vectoriales diferentes que se diferencian por una transformación de calibre son físicamente equivalentes. Entonces, todas estas soluciones matemáticamente distintas no son físicamente distinguibles; representan una y la misma solución física de las ecuaciones de campo.
Hay muchas variaciones sobre esta aparente paradoja. En una versión, considera una superficie de valor inicial con algunos datos y encuentra la métrica en función del tiempo. Luego, realiza una transformación de coordenadas que mueve puntos en el futuro de la superficie del valor inicial, pero que no afecta la superficie inicial ni ningún punto en el infinito. Entonces puede concluir que las ecuaciones de campo generalmente covariantes no determinan el futuro de manera única, ya que esta nueva métrica transformada de coordenadas es una solución igualmente válida de las mismas ecuaciones de campo en el sistema de coordenadas original. Por tanto, el problema del valor inicial no tiene una solución única en la relatividad general. Esto también es cierto en la electrodinámica, ya que puede hacer una transformación de calibre que solo afectará el potencial del vector mañana.La resolución en ambos casos es usar condiciones adicionales para arreglar un medidor.