Un polarón es una cuasipartícula utilizada en la física de la materia condensada para comprender las interacciones entre electrones y átomos en un material sólido. El concepto de polarón fue propuesto por Lev Landau en 1933 [1] y Solomon Pekar en 1946 [2] para describir un electrón que se mueve en un cristal dieléctrico donde los átomos se desplazan de sus posiciones de equilibrio para filtrar efectivamente la carga de un electrón, conocido como fonónnube. Para comparar los modelos propuestos en estos artículos, consulte MI Dykman y EI Rashba, The roots of polaron theory, Physics Today 68 , 10 (2015). Esto reduce la movilidad de los electrones y aumenta la masa efectiva del electrón .
El concepto general de polarón se ha ampliado para describir otras interacciones entre los electrones y los iones en los metales que dan como resultado un estado ligado o una disminución de la energía en comparación con el sistema que no interactúa. El trabajo teórico principal se ha centrado en resolver los hamiltonianos de Fröhlich y Holstein . Este es todavía un campo de investigación activo para encontrar soluciones numéricas exactas para el caso de uno o dos electrones en una gran red cristalina , y para estudiar el caso de muchos electrones que interactúan.
Experimentalmente, los polarones son importantes para la comprensión de una amplia variedad de materiales. La movilidad de los electrones en los semiconductores puede reducirse en gran medida mediante la formación de polarones. Los semiconductores orgánicos también son sensibles a los efectos polarónicos, lo que es particularmente relevante en el diseño de células solares orgánicas que transportan carga de manera efectiva. Los polarones también son importantes para interpretar la conductividad óptica de este tipo de materiales.
El polarón, una cuasipartícula fermiónica , no debe confundirse con el polaritón , una cuasipartícula bosónica análoga a un estado de hibridación entre un fotón y un fonón óptico.
Teoría Polaron
El espectro de energía de un electrón que se mueve en un potencial periódico de una red cristalina rígida se denomina espectro de Bloch , que consta de bandas permitidas y bandas prohibidas. Un electrón con energía dentro de una banda permitida se mueve como un electrón libre pero tiene una masa efectiva que difiere de la masa del electrón en el vacío. Sin embargo, una red cristalina es deformable y los desplazamientos de átomos (iones) desde sus posiciones de equilibrio se describen en términos de fonones . Los electrones interactúan con estos desplazamientos, y esta interacción se conoce como acoplamiento electrón-fonón. Uno de los posibles escenarios fue propuesto en el artículo seminal de 1933 de Lev Landau , que incluye la producción de un defecto de celosía como un centro F y una captura del electrón por este defecto. Solomon Pekar propuso un escenario diferente que prevé vestir el electrón con polarización reticular (una nube de fonones polares virtuales). Un electrón de este tipo con la deformación que lo acompaña se mueve libremente a través del cristal, pero con una masa efectiva aumentada. [3] Pekar acuñó para este portador de carga el término polarón .
Landau [4] y Pekar [5] formaron la base de la teoría del polarón. Se filtrará una carga colocada en un medio polarizable. La teoría dieléctrica describe el fenómeno mediante la inducción de una polarización alrededor del portador de carga. La polarización inducida seguirá al portador de carga cuando se mueva a través del medio. La portadora junto con la polarización inducida se considera como una entidad, que se llama polarón (ver Fig. 1).
Si bien la teoría del polarón se desarrolló originalmente para los electrones como cargas vestidas en un campo de cristal, no existe una razón fundamental contra cualquier otra partícula cargada que pueda interactuar con los fonones. Por lo tanto, también otras partículas cargadas, como los huecos (de electrones) y los iones, generalmente deberían seguir la teoría del polarón. Por ejemplo, el protón polarón se identificó experimentalmente en 2017 [6] y en electrolitos cerámicos después de la hipótesis [7] de su existencia.
Material | α | Material | α |
---|---|---|---|
InSb | 0.023 | KI | 2.5 |
InAs | 0.052 | TlBr | 2,55 |
GaAs | 0,068 | KBr | 3,05 |
Brecha | 0,20 | RbI | 3,16 |
CdTe | 0,29 | Bi 12 SiO 20 | 3,18 |
ZnSe | 0,43 | CdF 2 | 3.2 |
CdS | 0,53 | KCl | 3,44 |
AgBr | 1,53 | CSI | 3,67 |
AgCl | 1,84 | SrTiO 3 | 3,77 |
α-Al 2 O 3 | 2,40 | RbCl | 3,81 |
Por lo general, en los semiconductores covalentes, los acoplamientos de electrones con deformación reticular son débiles y no se produce la formación de polarones. En los semiconductores polares, la interacción electrostática con la polarización inducida es fuerte y los polarones se forman a baja temperatura, siempre que la concentración de polarones no sea grande y el apantallamiento no sea eficiente. Otra clase de materiales donde se observan polarones son los cristales moleculares, donde la interacción con las vibraciones moleculares puede ser fuerte. En el caso de los semiconductores polares, el hamiltoniano de Fröhlich describe la interacción con los fonones polares. Por otro lado, el hamiltoniano de Holstein describe la interacción de los electrones con los fonones moleculares. Por lo general, los modelos que describen los polarones se pueden dividir en dos clases. La primera clase representa modelos continuos donde se descuida la discreción de la red cristalina. En ese caso, los polarones están débilmente acoplados o fuertemente acoplados dependiendo de si la energía de enlace del polarón es pequeña o grande en comparación con la frecuencia del fonón. La segunda clase de sistemas comúnmente considerados son los modelos reticulares de polarones. En este caso puede haber polarones pequeños o grandes, dependiendo de la relación del radio del polarón y la constante reticular a .
Un electrón de conducción en un cristal iónico o un semiconductor polar es el prototipo de un polarón. Herbert Fröhlich propuso un modelo hamiltoniano para este polarón a través del cual su dinámica se trata mecánicamente cuántica (Fröhlich hamiltoniano). [10] [11] La fuerza de la interacción entre electrones y fonones está determinada por la constante de acoplamiento adimensional. Aquí es la masa de electrones, es la frecuencia fonética y , , son constantes dieléctricas estáticas y de alta frecuencia. En la tabla 1 se da la constante de acoplamiento de Fröhlich para algunos sólidos. El hamiltoniano de Fröhlich para un solo electrón en un cristal que utiliza una segunda notación de cuantificación es:
La forma exacta de γ depende del material y el tipo de fonón que se utilice en el modelo. En el caso de un modo polar único, aquí es el volumen de la celda unitaria. En el caso del cristal molecular, γ suele ser una constante independiente del momento. Se puede encontrar una discusión avanzada detallada de las variaciones del hamiltoniano de Fröhlich en JT Devreese y AS Alexandrov. [12] Los términos polarón de Fröhlich y polarón grande a veces se usan como sinónimos, ya que el hamiltoniano de Fröhlich incluye la aproximación del continuo y las fuerzas de largo alcance. No se conoce una solución exacta para el Hamiltoniano de Fröhlich con fonones ópticos longitudinales (LO) y lineales(la variante más comúnmente considerada del polaron de Fröhlich) a pesar de extensas investigaciones. [5] [9] [10] [11] [13] [14] [15] [16] [17] [18]
A pesar de la falta de una solución exacta, se conocen algunas aproximaciones de las propiedades del polarón.
Las propiedades físicas de un polarón difieren de las de un portador de banda. Un polarón se caracteriza por su propia energía. , una masa efectiva y por su respuesta característica a campos eléctricos y magnéticos externos (por ejemplo, movilidad de CC y coeficiente de absorción óptica).
Cuando el acoplamiento es débil (pequeño), la energía propia del polarón se puede aproximar como: [19]
y la masa polaron , que puede medirse mediante experimentos de resonancia de ciclotrón, es mayor que la masa de la banda del portador de carga sin polarización autoinducida: [20]
Cuando el acoplamiento es fuerte (α grande), un enfoque variacional debido a Landau y Pekar indica que la energía propia es proporcional a α² y las escalas de masa del polarón a α ⁴. El cálculo variacional de Landau-Pekar [5] arroja un límite superior a la energía propia del polarón, válido para todo α , dondees una constante determinada resolviendo una ecuación integro-diferencial . Durante muchos años fue una pregunta abierta si esta expresión era asintóticamente exacta ya que α tiende al infinito. Finalmente, Donsker y Varadhan, [21] aplicando la teoría de la gran desviación a la formulación integral de la trayectoria de Feynman para la energía propia, mostraron la gran exactitud α de esta fórmula de Landau-Pekar. Más tarde, Lieb y Thomas [22] dieron una demostración más corta utilizando métodos más convencionales y con límites explícitos en las correcciones de orden inferior a la fórmula de Landau-Pekar.
Feynman [23] introdujo el principio variacional de las integrales de camino para estudiar el polarón. Simuló la interacción entre el electrón y los modos de polarización mediante una interacción armónica entre una partícula hipotética y el electrón. El análisis de un modelo 1D-polarón exactamente resoluble ("simétrico"), [24] [25] esquemas de Monte Carlo [26] [27] y otros esquemas numéricos [28] demuestran la notable precisión del enfoque integral de ruta de Feynman para la energía del estado fundamental polaron. Las propiedades experimentales más directamente accesibles del polarón, como su movilidad y absorción óptica, se han investigado posteriormente.
En el límite de acoplamiento fuerte, , el espectro de estados excitados de un polarón comienza con estados enlazados polarón-fonón con energías menores que , dónde es la frecuencia de fonones ópticos. [29]
En los modelos de celosía, el parámetro principal es la energía de enlace del polarón: , [30] aquí se toma la suma de la zona de Brillouin. Tenga en cuenta que esta energía de enlace es puramente adiabática, es decir, no depende de las masas iónicas. Para los cristales polares, el valor de la energía de enlace del polarón está estrictamente determinado por las constantes dieléctricas.,, y es del orden de 0,3-0,8 eV. Si la energía de enlace polarónes más pequeño que la integral de salto t el polarón grande se forma para algún tipo de interacciones electrón-fonón. En el caso cuandose forma el pequeño polarón. Hay dos casos limitantes en la teoría del polarón reticular. En el límite adiabático físicamente importantetodos los términos que involucran masas iónicas se cancelan y la formación de polarón se describe mediante la ecuación de Schrödinger no lineal con corrección no adiabática que describe la renormalización de la frecuencia de fonón y la tunelización del polarón. [18] [31] [32] En el límite opuesto la teoría representa la expansión en . [18]
Absorción óptica polaron
La expresión para la absorción magnetoóptica de un polarón es: [33]
Aquí, es la frecuencia del ciclotrón para un electrón de banda rígida. La absorción magnetoóptica Γ (Ω) a la frecuencia Ω toma la forma Σ (Ω) es la llamada "función de memoria", que describe la dinámica del polarón. Σ (Ω) depende también de α, β [ aclaración necesaria ] y.
En ausencia de un campo magnético externo () el espectro de absorción óptica (3) del polarón con acoplamiento débil está determinado por la absorción de energía de radiación, que se reemite en forma de fonones LO. En un acoplamiento más grande,, el polarón puede experimentar transiciones hacia un estado excitado interno relativamente estable llamado "estado excitado relajado" (RES) (ver Fig. 2). El pico RES en el espectro también tiene una banda lateral de fonón, que está relacionada con una transición de tipo Franck-Condon.
Una comparación de los resultados DSG [34] con los espectros de conductividad óptica dados por aproximaciones numéricas libres [35] y aproximaciones analíticas se da en la ref. [36]
Los cálculos de la conductividad óptica para el polarón de Fröhlich realizados dentro del método Diagrammatic Quantum Monte Carlo, [35] ver Fig. 3, confirman completamente los resultados del enfoque variacional de trayectoria integral [34] en En el régimen de acoplamiento intermedio el comportamiento de baja energía y la posición del máximo del espectro de conductividad óptica de ref. [35] Sigue bien la predicción de Devreese. [34] Existen las siguientes diferencias cualitativas entre los dos enfoques en el régimen de acoplamiento intermedio y fuerte: en la ref., [35] el pico dominante se ensancha y el segundo pico no se desarrolla, dando lugar a un hombro plano en la óptica. espectro de conductividad en. Este comportamiento se puede atribuir a los procesos ópticos con participación de dos [37] o más fonones. La naturaleza de los estados excitados de un polarón necesita más estudio.
La aplicación de un campo magnético externo suficientemente fuerte permite satisfacer la condición de resonancia. , que {(para )} determina la frecuencia de resonancia del ciclotrón polarón. De esta condición también se puede derivar la masa del ciclotrón polarón. Usando los modelos polarones teóricos más precisos para evaluar, los datos experimentales del ciclotrón pueden explicarse bien.
La evidencia del carácter polarón de los portadores de carga en AgBr y AgCl se obtuvo mediante experimentos de resonancia de ciclotrón de alta precisión en campos magnéticos externos de hasta 16 T. [38] La magnetoabsorción de acoplamiento total calculada en la ref., [33] conduce a el mejor acuerdo cuantitativo entre la teoría y el experimento para AgBr y AgCl. Esta interpretación cuantitativa del experimento de resonancia ciclotrónica en AgBr y AgCl [38] por la teoría de Peeters [33] proporcionó una de las demostraciones más convincentes y claras de las características del polarón de Fröhlich en sólidos.
Se han aplicado datos experimentales sobre el efecto magnetopolaron, obtenidos mediante técnicas de fotoconductividad del infrarrojo lejano, para estudiar el espectro de energía de donantes poco profundos en capas semiconductoras polares de CdTe. [39]
El efecto polarón muy por encima de la energía del fonón LO se estudió mediante mediciones de resonancia de ciclotrón, por ejemplo, en semiconductores II-VI, observados en campos magnéticos ultra altos. [40] El efecto polarón resonante se manifiesta cuando la frecuencia del ciclotrón se acerca a la energía del fonón LO en campos magnéticos suficientemente altos.
En los modelos de celosía, la conductividad óptica viene dada por la fórmula: [30]
Aquí es la energía de activación de polaron, que es del orden de la energía de enlace polaron . Esta fórmula se derivó y se discutió ampliamente en [41] [42] [43] y se probó experimentalmente, por ejemplo, en compuestos parentales fotodopados de superconductores de alta temperatura. [44]
Polarones en dos dimensiones y en estructuras cuasi-2D
El gran interés en el estudio del gas de electrones bidimensionales (2DEG) también ha dado lugar a muchas investigaciones sobre las propiedades de los polarones en dos dimensiones. [45] [46] [47] Un modelo simple para el sistema polarón 2D consiste en un electrón confinado a un plano, interactuando a través de la interacción Fröhlich con los fonones LO de un medio circundante 3D. La energía propia y la masa de tal polarón 2D ya no se describen mediante las expresiones válidas en 3D; para un acoplamiento débil, se pueden aproximar como: [48] [49]
Se ha demostrado que existen relaciones de escala simples que conectan las propiedades físicas de los polarones en 2D con las de 3D. Un ejemplo de tal relación de escala es: [47]
dónde () y () son, respectivamente, el polarón y las masas de la banda de electrones en 2D (3D).
El efecto del confinamiento de un polarón de Fröhlich es mejorar el acoplamiento polarón eficaz . Sin embargo, los efectos de muchas partículas tienden a contrarrestar este efecto debido al cribado. [45] [50]
También en sistemas 2D, la resonancia ciclotrónica es una herramienta conveniente para estudiar los efectos del polarón. Aunque deben tenerse en cuenta varios otros efectos (no parabolicidad de las bandas de electrones, efectos de muchos cuerpos , la naturaleza del potencial de confinamiento, etc.), el efecto polarón se revela claramente en la masa del ciclotrón. Un interesante sistema 2D consiste en electrones en películas de He líquido. [51] [52] En este sistema, los electrones se acoplan a los ripplons del líquido He, formando "ripplopolarons". El acoplamiento efectivo puede ser relativamente grande y, para algunos valores de los parámetros, puede producirse un auto-atrapamiento. La naturaleza acústica de la dispersión de ripplon en longitudes de onda largas es un aspecto clave del atrapamiento.
Para GaAs / Al x Ga 1 − x Como pozos cuánticos y superredes, se encuentra que el efecto polarón disminuye la energía de los estados donantes poco profundos en campos magnéticos bajos y conduce a una división resonante de las energías en campos magnéticos altos. Los espectros de energía de los sistemas de polaronic tales como donantes poco profundas ( "polarones consolidados"), por ejemplo, la D 0 y D - centros, constituyen la espectroscopia más completa y detallada polaron dado cuenta en la bibliografía. [53]
En los pozos cuánticos de GaAs / AlAs con una densidad de electrones suficientemente alta, se ha observado el anticross de los espectros de resonancia del ciclotrón cerca de la frecuencia de fonones ópticos transversales (TO) de GaAs en lugar de cerca de la frecuencia de LO-fonones de GaAs. [54] Este anticrossing cerca de la frecuencia TO-fonón se explicó en el marco de la teoría del polarón. [55]
Además de las propiedades ópticas, [9] [17] [56] se han estudiado muchas otras propiedades físicas de los polarones, incluida la posibilidad de auto-atrapamiento, transporte de polarones, [57] resonancia de magnetophonon, etc.
Extensiones del concepto polaron
También son significativas las extensiones del concepto de polarón: polarón acústico, polarón piezoeléctrico , polarón electrónico, polarón ligado, polarón atrapado, polarón de espín , polarón molecular, polarones solvatados, excitón polarónico, polarón de Jahn-Teller, polarón pequeño, bipolarones y muchos polarones. sistemas. [9] Estas extensiones del concepto se invocan, por ejemplo, para estudiar las propiedades de polímeros conjugados, perovskitas de magnetorresistencia colosal,superconductores, superconductores de MgB 2 en capas , fullerenos, conductores cuasi-1D, nanoestructuras semiconductoras.
La posibilidad de que los polarones y bipolarones desempeñen un papel en Los superconductores han renovado el interés en las propiedades físicas de los sistemas multipolares y, en particular, en sus propiedades ópticas. Los tratamientos teóricos se han extendido desde sistemas unipolares a muchos polarones. [9] [58] [59]
Se ha investigado un nuevo aspecto del concepto polarón para nanoestructuras semiconductoras : los estados excitón-fonón no se pueden factorizar en un producto adiabático Ansatz, por lo que se necesita un tratamiento no adiabático . [60] La no adiabaticidad de los sistemas excitón-fonón conduce a una fuerte mejora de las probabilidades de transición asistida por fonón (en comparación con los tratados adiabáticamente) y a espectros ópticos multifonónicos que son considerablemente diferentes de la progresión de Franck-Condon incluso para valores pequeños de la constante de acoplamiento electrón-fonón como es el caso de nanoestructuras semiconductoras típicas. [60]
En biofísica, el solitón de Davydov es una excitación de amida I auto-atrapada en la hélice α de la proteína que se propaga y es una solución del hamiltoniano de Davydov. Las técnicas matemáticas que se utilizan para analizar el solitón de Davydov son similares a algunas que se han desarrollado en la teoría del polarón. En este contexto, el solitón de Davydov corresponde a un polarón que es (i) grande, por lo que la aproximación del límite continuo está justificada, (ii) acústica porque la autolocalización surge de interacciones con modos acústicos de la red, y (iii) débilmente acoplada porque la energía anarmónica es pequeña en comparación con el ancho de banda del fonón. [61]
Se ha demostrado que el sistema de una impureza en un condensado de Bose-Einstein también es miembro de la familia polaron. [62] Esto permite estudiar el régimen de acoplamiento fuerte hasta ahora inaccesible, ya que las fuerzas de interacción se pueden ajustar externamente mediante el uso de una resonancia de Feshbach . Esto fue realizado recientemente de forma experimental por dos grupos de investigación. [63] [64] Se demostró la existencia del polarón en un condensado de Bose-Einstein para interacciones tanto atractivas como repulsivas, incluido el régimen de acoplamiento fuerte y se observó dinámicamente. [sesenta y cinco]
Ver también
- Excitación
- Sigurd Zienau
- TI-polaron
Referencias
- ^ LD Landau, Movimiento de electrones en celosías cristalinas, Phys. Z. Sowjetunion 3 , 664 (1933), en alemán
- ^ SI Pekar, Diario. de Phys. URSS 10 , 341 (1946)
- ^ LD Landau y SI Pekar, Masa efectiva de un polarón, Zh. Eksp. Teor. Fiz. 18 , 419–423 (1948) [en ruso], traducción al inglés: Ukr. J. Phys., Número especial, 53 , págs. 71–74 (2008), "Copia archivada" (PDF) . Archivado desde el original (PDF) el 5 de marzo de 2016 . Consultado el 10 de agosto de 2016 .CS1 maint: copia archivada como título ( enlace )
- ^ Landau LD (1933). "Über die Bewegung der Elektronen in Kristallgitter". Phys. Z. Sowjetunion . 3 : 644–645.
- ^ a b c Pekar SI (1951). "Issledovanija po Elektronnoj Teorii Kristallov". Gostekhizdat, Moskva .. Traducción al inglés: Research in Electron Theory of Crystals, AEC-tr-555, Comisión de Energía Atómica de EE. UU. (1963)
- ^ Braun Artur y Chen Qianli (2017). "Pruebas experimentales de dispersión de neutrones para el polarón de protones en conductores de protones de óxido metálico hidratado" . Comunicaciones de la naturaleza . 8 : 15830. Código bibliográfico : 2017NatCo ... 815830B . doi : 10.1038 / ncomms15830 . PMC 5474746 . PMID 28613274 .
- ^ Samin AL (2000). "Movimiento de protones asistido por celosía en óxidos de perovskita". Iónicos de estado sólido . 136 : 291–295. doi : 10.1016 / S0167-2738 (00) 00406-9§ .
- ^ Devreese JTL (1979). "Moles agitat mentem. Ontwikkelingen in de fysica van de vaste stof". Rede Uitgesproken Bij de Aanvaarding van Het Ambt van Buitengewoon Hoogleraar in de Fysica van de Vaste Stof, en Het Bijzonder de Theorie van de Vaste Stof, Bij de Afdeling der Technische Natuurkunde Aan de Technische Hogeschool Eindhoven .
- ^ a b c d e Devreese, Jozef T. (2005). "Polarones". En Lerner, RG ; Trigg, GL (eds.). Enciclopedia de Física . 2 (Tercera ed.). Weinheim: Wiley-VCH. págs. 2004–2027. OCLC 475139057 .
- ^ a b Fröhlich H ; Pelzer H; Zienau S (1950). "Propiedades de los electrones lentos en materiales polares". Phil. Mag . 41 (314): 221. doi : 10.1080 / 14786445008521794 .
- ^ a b Fröhlich H (1954). "Electrones en campos de celosía". Adv. Phys . 3 (11): 325. Bibcode : 1954AdPhy ... 3..325F . doi : 10.1080 / 00018735400101213 .
- ^ JT Devreese y AS Alexandrov (2009). "Fröhlich polaron y bipolaron: desarrollos recientes". Rep. Prog. Phys . 72 (6): 066501. arXiv : 0904.3682 . Código Bibliográfico : 2009RPPh ... 72f6501D . doi : 10.1088 / 0034-4885 / 72/6/066501 .
- ^ Kuper GC; Whitfield GD, eds. (1963). "Polarones y excitones". Oliver y Boyd, Edimburgo .
- ^ Appel J (1968). "Polarones". En: Solid State Physics, F. Seitz, D. Turnbull y H. Ehrenreich (eds.), Academic Press, Nueva York . 21 : 193–391.
- ^ a b Devreese JTL , ed. (1972). "Polarones en cristales iónicos y semiconductores polares". Holanda Septentrional, Amsterdam .
- ^ Mitra TK; Chatterjee A; Mukhopadhyay S (1987). "Polarones". Phys. Rep . 153 (2-3): 91. Bibcode : 1987PhR ... 153 ... 91M . doi : 10.1016 / 0370-1573 (87) 90087-1 .
- ^ a b Devreese JTL (1996). "Polarones". En "Enciclopedia de Física Aplicada, GL Trigg (ed.), VCH, Weinheim . 14 : 383–413.
- ^ a b c Alexandrov AS; Mott N (1996). "Polarones y Bipolarones". World Scientific, Singapur .
- ^ Smondyrev MA (1986). "Diagramas en el modelo polaron". Theor. Matemáticas. Phys . 68 (1): 653. Código Bibliográfico : 1986TMP .... 68..653S . doi : 10.1007 / BF01017794 .
- ^ Röseler J (1968). "Un nuevo ansatz variacional en la teoría polaron". Physica Status Solidi B . 25 (1): 311. Código Bibliográfico : 1968PSSBR..25..311R . doi : 10.1002 / pssb.19680250129 .
- ^ Donsker, MD; Varadhan, SRS (1983). "Asintóticos para el polarón". Comunicaciones sobre Matemática Pura y Aplicada . 36 (4): 505–528. doi : 10.1002 / cpa.3160360408 . ISSN 1097-0312 .
- ^ Lieb EH; Thomas LE (1997). "Energía del estado de tierra exacta del polarón de acoplamiento fuerte". Comun. Matemáticas. Física . 183 (3): 511–519. arXiv : cond-mat / 9512112 . Código Bibliográfico : 1997CMaPh.183..511L . doi : 10.1007 / s002200050040 .
- ^ Feynman RP (1955). "Electrones lentos en un cristal polar" (PDF) . Phys. Rev . 97 (3): 660. Bibcode : 1955PhRv ... 97..660F . doi : 10.1103 / PhysRev.97.660 .
- ^ Devreese JTL ; Evrard R (1964). "Sobre los estados excitados de un modelo polarón simétrico". Phys. Lett . 11 (4): 278. Bibcode : 1964PhL .... 11..278D . doi : 10.1016 / 0031-9163 (64) 90324-5 .
- ^ Devreese JTL ; Evrard R (1968). "Investigación de la aproximación cuadrática en la teoría de electrones lentos en cristales iónicos". Actas de la British Ceramic Society . 10 : 151.
- ^ Mishchenko AS; Prokof'ev NV; Sakamoto A; Svistunov BV (2000). "Estudio de Monte Carlo cuántico esquemático del polarón de Fröhlich". Phys. Rev. B . 62 (10): 6317. Código Bibliográfico : 2000PhRvB..62.6317M . doi : 10.1103 / PhysRevB.62.6317 .
- ^ Titantah JT; Pierleoni C; Ciuchi S (2001). "Energía libre del Fröhlich Polaron en dos y tres dimensiones". Phys. Rev. Lett . 87 (20): 206406. arXiv : cond-mat / 0010386 . Código Bibliográfico : 2001PhRvL..87t6406T . doi : 10.1103 / PhysRevLett.87.206406 . PMID 11690499 .
- ^ De Filippis G; Cataudella V; Marigliano Ramaglia V; Perroni CA; et al. (2003). "Características del estado fundamental del modelo de Fröhlich". EUR. Phys. J. B . 36 (1): 65–73. arXiv : cond-mat / 0309309 . Código Bibliográfico : 2003EPJB ... 36 ... 65D . doi : 10.1140 / epjb / e2003-00317-x .
- ↑ VI Mel'nikov y EI Rashba. ZhETF Pis Red., 10 1969, 95, 359 (1959), JETP Lett 10 , 60 (1969). http://www.jetpletters.ac.ru/ps/1687/article_25692.pdf
- ^ a b Alexandrov AS; Devreese JTL (2010). Avances en la física del polarón . Serie Springer en física del estado sólido. 159 . Heidelberg: Springer-Verlag. doi : 10.1007 / 978-3-642-01896-1 . ISBN 978-3-642-01895-4.
- ^ Alexandrov AS; Kabanov VV; Ray DK (1994). "De electrón a pequeño polarón: una solución de racimo exacta". Phys. Rev. B . 49 (14): 9915–9923. doi : 10.1103 / PhysRevB.49.9915 . PMID 10009793 .
- ^ Kabanov VV; Mashtakov OYu (1993). "Localización de electrones con y sin formación de barrera". Phys. Rev. B . 47 (10): 6060. doi : 10.1103 / PhysRevB.47.6060 . PMID 10004555 .
- ^ a b c Peeters FM; Devreese JTL (1986). "Absorción magnetoóptica de polarones". Phys. Rev. B . 34 (10): 7246. Bibcode : 1986PhRvB..34.7246P . doi : 10.1103 / PhysRevB.34.7246 .
- ^ a b c d e Devreese JTL ; De Sitter J; Goovaerts M (1972). "Absorción óptica de polarones en la aproximación de Feynman-Hellwarth-Iddings-Platzman". Phys. Rev. B . 5 (6): 2367. Bibcode : 1972PhRvB ... 5.2367D . doi : 10.1103 / PhysRevB.5.2367 .
- ^ a b c d e Mishchenko AS; Nagaosa N; Prokof'ev NV; Sakamoto A; et al. (2003). "Conductividad óptica del Fröhlich Polaron". Phys. Rev. Lett . 91 (23): 236401. arXiv : cond-mat / 0312111 . Código Bibliográfico : 2003PhRvL..91w6401M . doi : 10.1103 / PhysRevLett.91.236401 . PMID 14683203 .
- ^ De Filippis G; Cataudella V; Mishchenko AS; Perroni CA; et al. (2006). "Validez del principio de Franck-Condon en la espectroscopia óptica: conductividad óptica del Fröhlich Polaron". Phys. Rev. Lett . 96 (13): 136405. arXiv : cond-mat / 0603219 . Código Bibliográfico : 2006PhRvL..96m6405D . doi : 10.1103 / PhysRevLett.96.136405 . PMID 16712012 .
- ^ Goovaerts MJ; De Sitter J; Devreese JTL (1973). "Estudio numérico de bandas laterales de dos fonones en la absorción óptica de polarones libres en el límite de acoplamiento fuerte". Phys. Rev . 7 (6): 2639. Bibcode : 1973PhRvB ... 7.2639G . doi : 10.1103 / PhysRevB.7.2639 .
- ^ a b Hodby JW; Russell GP; Peeters F; Devreese JTL ; et al. (1987). "Resonancia ciclotrónica de polarones en los haluros de plata: AgBr y AgCl". Phys. Rev. Lett . 58 (14): 1471-1474. Código Bibliográfico : 1987PhRvL..58.1471H . doi : 10.1103 / PhysRevLett.58.1471 . PMID 10034445 .
- ^ Grynberg M; Huant S; Martinez G; Kossut J; et al. (15 de julio de 1996). "Efecto magnetopolaron en donantes de indio poco profundos en CdTe". Physical Review B . 54 (3): 1467–70. Código Bibliográfico : 1996PhRvB..54.1467G . doi : 10.1103 / physrevb.54.1467 . PMID 9985974 .
- ^ Miura N; Imanaka Y (2003). "Resonancia ciclotrónica polarón en compuestos II-VI en campos magnéticos elevados". Physica Status Solidi B . 237 (1): 237. Código bibliográfico : 2003PSSBR.237..237M . doi : 10.1002 / pssb.200301781 .
- ^ Águilas DM (1963). "Absorción óptica en cristales iónicos que involucran pequeños polarones". Phys. Rev . 130 (4): 1381. doi : 10.1103 / PhysRev.130.1381 .
- ^ Klinger MI (1963). "Teoría cuántica de la conductividad en estado no estacionario en sólidos de baja movilidad". Letras de física . 7 (2): 102–104. doi : 10.1016 / 0031-9163 (63) 90622-X .
- ^ Reik HG (1963). "Propiedades ópticas de los pequeños polarones en el infrarrojo". Comun de estado sólido . 1 (3): 67–71. doi : 10.1016 / 0038-1098 (63) 90360-0 .
- ^ Mihailović D; Foster CM; Voss K; Heeger AJ (1990). "Aplicación de la teoría del transporte de polarones a σ (ω) en Tl 2 Ba 2 Ca 1 − x Gd x Cu 2 O 8 , YBa 2 Cu 3 O 7 − δ , y La 2 − x Sr x CuO 4 ". Phys. Rev. B . 42 (13): 7989. doi : 10.1103 / PhysRevB.42.7989 .
- ^ a b Devreese JTL ; Peeters FM, eds. (1987). "La física del gas de electrones bidimensionales". Serie ASI, Plenum, Nueva York . B157 .
- ^ Wu XG; Peeters FM; Devreese JTL (1986). "Efecto del cribado sobre la absorción óptica de un gas de electrones bidimensionales en heteroestructuras GaAs-Al x Ga 1 − x As". Phys. Rev. B . 34 (4): 2621. Bibcode : 1986PhRvB..34.2621W . doi : 10.1103 / PhysRevB.34.2621 .
- ^ a b Peeters FM; Devreese JTL (1987). "Relaciones de escala entre los polarones bidimensionales y tridimensionales para propiedades estáticas y dinámicas". Phys. Rev. B . 36 (8): 4442. Bibcode : 1987PhRvB..36.4442P . doi : 10.1103 / PhysRevB.36.4442 .
- ^ Sak J (1972). "Teoría de los Polarones Superficiales". Phys. Rev. B . 6 (10): 3981. Bibcode : 1972PhRvB ... 6.3981S . doi : 10.1103 / PhysRevB.6.3981 .
- ^ Peeters FM; Wu XG; Devreese JTL (1988). "Resultados exactos y aproximados para la masa de un polarón bidimensional". Phys. Rev. B . 37 (2): 933. Bibcode : 1988PhRvB..37..933P . doi : 10.1103 / PhysRevB.37.933 .
- ^ Das Sarma S; Mason BA (1985). "Efectos de interacción de fonones ópticos en estructuras semiconductoras en capas". Annals of Physics . 163 (1): 78. Bibcode : 1985AnPhy.163 ... 78S . doi : 10.1016 / 0003-4916 (85) 90351-3 .
- ^ Shikin VB; Monarkha YP (1973). "Electrones libres en la superficie del helio líquido en presencia de campos externos". Sov. Phys. JETP . 38 : 373.
- ^ Jackson SA; Platzman PM (1981). "Aspectos polarónicos de electrones bidimensionales en películas de He líquido". Phys. Rev. B . 24 (1): 499. Código Bibliográfico : 1981PhRvB..24..499J . doi : 10.1103 / PhysRevB.24.499 .
- ^ Shi JM; Peeters FM; Devreese JTL (1993). "Efecto magnetopolaron en estados donantes superficiales en GaAs". Phys. Rev. B . 48 (8): 5202. Código Bibliográfico : 1993PhRvB..48.5202S . doi : 10.1103 / PhysRevB.48.5202 .
- ^ Poulter AJL; Zeman J; Maude DK; Potemski M; et al. (2001). "Absorción de infrarrojos magneto en pozos cuánticos de GaAs de alta densidad de electrones". Phys. Rev. Lett . 86 (2): 336–9. arXiv : cond-mat / 0012008 . Código Bibliográfico : 2001PhRvL..86..336P . doi : 10.1103 / PhysRevLett.86.336 . PMID 11177825 .
- ^ Klimin SN; Devreese JTL (2003). "Resonancia ciclotrónica de un gas polarón que interactúa en un pozo cuántico: mezcla de magnetoplasmón-fonón". Phys. Rev. B . 68 (24): 245303. arXiv : cond-mat / 0308553 . Código bibliográfico : 2003PhRvB..68x5303K . doi : 10.1103 / PhysRevB.68.245303 .
- ^ Calvani P (2001). "Propiedades ópticas de los polarones". Editrice Compositori, Bolonia .
- ^ Feynman RP; Hellwarth RW; Iddings CK; Platzman PM (1962). "Movilidad de electrones lentos en un cristal polar". Phys. Rev . 127 (4): 1004. Bibcode : 1962PhRv..127.1004F . doi : 10.1103 / PhysRev.127.1004 .
- ^ Bassani FG; Cataudella V; Chiofalo ML; De Filippis G; et al. (2003). "Electrón gas con efectos polarónicos: más allá de la teoría del campo medio". Physica Status Solidi B . 237 (1): 173. Código Bibliográfico : 2003PSSBR.237..173B . doi : 10.1002 / pssb.200301763 .
- ^ Hohenadler M; Hager G; Wellein G; Fehske H (2007). "Efectos de la densidad de portadores en sistemas multipolares". J. Phys .: Condens. Materia . 19 (25): 255210. arXiv : cond-mat / 0611586 . Código bibliográfico : 2007JPCM ... 19y5210H . doi : 10.1088 / 0953-8984 / 19/25/255210 .
- ^ a b Fomin VM; Gladilin VN; Devreese JTL ; Pokatilov EP; et al. (1998). "Fotoluminiscencia de puntos cuánticos esféricos". Phys. Rev. B . 57 (4): 2415. Código Bibliográfico : 1998PhRvB..57.2415F . doi : 10.1103 / PhysRevB.57.2415 .
- ^ Scott AS (1992). "Solitón de Davydov". Informes de física . 217 (1): 1–67. Código Bibliográfico : 1992PhR ... 217 .... 1S . doi : 10.1016 / 0370-1573 (92) 90093-F .
- ^ Tempere J; Casteels W; Oberthaler M; Knoop S; et al. (2009). "Tratamiento integral de ruta de Feynman del polarón de impurezas BEC". Phys. Rev. B . 80 (18): 184504. arXiv : 0906.4455 . Código Bibliográfico : 2009PhRvB..80r4504T . doi : 10.1103 / PhysRevB.80.184504 .
- ^ Jørgensen NB; Wacker L; Skalmstang KT; Parroquia MM; et al. (2016). "Observación de polarones atractivos y repulsivos en un condensado de Bose-Einstein". Phys. Rev. Lett . 117 (5): 055302. arXiv : 1604.07883 . Código Bibliográfico : 2016PhRvL.117e5302J . doi : 10.1103 / PhysRevLett.117.055302 . PMID 27517777 .
- ^ Hu M; Van de Graaff MJ; Kedar D; Corson JP; et al. (2016). "Polarones de Bose en el régimen de interacción fuerte". Phys. Rev. Lett . 117 (5): 055301. arXiv : 1605.00729 . Código Bibliográfico : 2016PhRvL.117e5301H . doi : 10.1103 / PhysRevLett.117.055301 . PMID 27517776 .
- ^ Skou M; Skov T; Jorgensen N; Nielsen K; et al. (2021). "Dinámica cuántica de no equilibrio y formación del polarón de Bose". Física de la naturaleza . arXiv : 2005.00424 . doi : 10.1038 / s41567-021-01184-5 .