Curva compuesta de Bézier
En el modelado geométrico y en los gráficos por computadora , una curva de Bézier compuesta es una curva de Bézier a trozos que es al menos continua . En otras palabras, una curva de Bézier compuesta es una serie de curvas de Bézier unidas de un extremo a otro donde el último punto de una curva coincide con el punto inicial de la siguiente. Dependiendo de la aplicación, se pueden agregar requisitos adicionales de suavidad (como continuidad C1 o C2). [1]
Un Bézier compuesto continuo también se denomina polibézier , por similitud con la polilínea , pero mientras que en las polilíneas los puntos están conectados por líneas rectas, en un polibézier los puntos están conectados por curvas de Bézier. Un beziergon (también llamado bezigon ) es un camino cerrado compuesto por curvas de Bézier . Es similar a un polígono en que conecta un conjunto de vértices por líneas, pero mientras que en los polígonos los vértices están conectados por líneas rectas, en un beziergon los vértices están conectados por curvas de Bézier. [2] [3] [4] Algunos autores incluso llaman a una curva de Bézier compuesta C0 una "spline de Bézier"; [5]sin embargo, otros autores utilizan este último término como sinónimo de la curva de Bézier (no compuesta), y agregan "compuesto" delante de "spline de Bézier" para denotar el caso compuesto. [6]
Quizás el uso más común de los Béziers compuestos es describir el contorno de cada letra en un archivo PostScript o PDF . Dichos contornos se componen de un beziergon para letras abiertas o varios beziergons para letras cerradas. Los gráficos vectoriales modernos y los sistemas de fuentes de computadora como PostScript , Asymptote , Metafont , OpenType y SVG utilizan curvas Bézier compuestas compuestas por curvas Bézier cúbicas (curvas de tercer orden) para dibujar formas curvas.
Las curvas compuestas de Bézier se pueden suavizar hasta el grado deseado de suavidad utilizando la construcción de Stärk. [7]
Las curvas individuales son por definición C1 y C2 continuas. La condición geométrica para la continuidad de C1 cuando se transita a través de un punto final que une dos curvas es que los puntos de control asociados son mutuamente opuestos y colineales con el punto final. La condición geométrica para la continuidad C2 es la continuidad C1, con la restricción adicional de que los puntos de control son equidistantes del punto final.
En caso de que las primitivas de arco circular no se admitan en un entorno particular, pueden aproximarse mediante curvas de Bézier . [10] Comúnmente, se utilizan ocho segmentos cuadráticos [11] o cuatro segmentos cúbicos para aproximar un círculo. Es deseable encontrar la longitud de los puntos de control que resulten en el menor error de aproximación para un número dado de segmentos cúbicos.
